- •Предисловие
- •Лекция I. Общие вопросы теории и методики обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе
- •1.1. Общие задачи курсов арифметики, алгебры и начал анализа в средней общеобразовательной школе
- •1.2. Содержательно-методические линии и структура программы школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа
- •1.3. Основные учебники и учебные пособия для учащихся
- •1.4. Общие психолого-педагогические закономерности изучения содержательно-методической линии школьного курса математики
- •1.5. Общая схема логико-методического анализа содержательно-методической линии школьного курса математики
- •Графическая схема общего приема решения математических задач
- •Лекция II. Числа и вычисления
- •2.1. Логико-математический анализ числовой линии
- •2.2. Место чисел и вычислений в программе
- •2.3. Цели изучения чисел и вычислений в школе
- •2.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •2.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Действия с обыкновенными дробями умножение дробей
- •Лекция III. Выражения и их преобразования
- •3.1. Логико-математический анализ линии тождественных преобразований выражений
- •3.2. Место выражений и их преобразований в программе
- •3.3. Цели изучения тождественных преобразований выражений в школе
- •3.4. Основные типы математических и примеры учебных задач.
- •3.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Лекция IV. Уравнения и неравенства
- •4.1. Логико-математический анализ линии уравнений и неравенств
- •4.2. Место уравнений и неравенств в программе
- •4.3. Цели изучения уравнений и неравенств в школе
- •4.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •4.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Лекция V. Функции и начала анализа
- •5.1. Логико-математический анализ функциональной линии
- •5.2. Место функций в программе
- •5.3. Цели изучения функций в школе
- •5.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •5.5. Специальные методы и приемы обучения
- •5.2.2 Технологическая цепочка изучения темы “Первообразная и интеграл”
- •9 Класс
- •Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
Лекция I. Общие вопросы теории и методики обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе
1.1. Общие задачи курсов арифметики, алгебры и начал анализа в средней общеобразовательной школе.
1.2. Содержательно-методические линии и структура программы школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа.
1.3. Основные учебники и учебные пособия для учащихся.
1.4. Общие психолого-педагогические закономерности изучения содержательно-методической линии школьного курса математики.
1.5. Общая схема логико-методического анализа содержательно-методической линии школьного курса математики.
1.1. Общие задачи курсов арифметики, алгебры и начал анализа в средней общеобразовательной школе
1.1.1. Арифметика, как показывает само слово, происходящее от греческого "аритмос" – число, есть наука о числах и действиях над ними. Вопросы арифметики были первыми математическими вопросами, с которыми человек встретился уже на ранних ступенях своего развития. Однако изучение общей теории арифметических операций отошло к алгебре, а арифметика как наука, именуемая в настоящее время теорией чисел, представляет собой весьма разветвленный и богатый содержанием раздел математики, исторически сложившийся в связи с исследованиями по теории делимости целых чисел.
Элементарная алгебра зародилась в древности при поисках общих способов решения задач, более сильных, чем арифметические. Возникновение и развитие элементарной алгебры связано 1) с расширением понятия о числе; 2) с введением буквенной символики, которая приводит к изучению тождественных преобразований; 3) с учением о решении уравнений и их систем; 4) с развитием понятия о переменной и функции. Слово "алгебра" впервые встречается в книге "Альджебр альмукабала", написанной около 820 г.н.э. Магометом ибн Мусой аль Хорезм и посвященной составлению и решению уравнений первой и второй степени. Термином "альджебр", переделанном в дальнейшем в "алгебру" и употребляемым для обозначения науки об уравнениях, в ней обозначалось действие перенесения отрицательных членов уравнения в другую его часть.
Развиваясь дальше как учение об уравнениях, алгебра по необходимости должна была рассматривать различные обобщения понятия числа, а стремление сделать более короткой, наглядной и обозримой запись выкладок необходимых для решения уравнений привело к созданию буквенной символики (Ф. Вист, конец XVI в.). Общие исследования, проводившиеся в начале в связи с задачами решения уравнений, привели в дальнейшем к созданию теорий групп, колей, полей, линейной алгебры, теории Галуа, теории алгебраических чисел и др., которые составляют основное содержание современной алгебры как науки.
Название "математический анализ" является общим для целого ряда математических дисциплин, основанных на понятии функции и предельного перехода. Сюда относят дифференциальное и интегральное исчисления, теорию рядов, теорию дифференциальных уравнений, теорию аналитических функций, теорию интегральных уравнений, вариационное исчисление, функциональный анализ. В более узком смысле этим термином обозначают три первых из названных разделов математики. Для изучения функций в этих разделах используется не только собственно аппарат математического анализа, но и аппарат арифметики и алгебры («элементарные средства»).
1.1.2. Школьный курс арифметики, алгебры и начал анализа получен путем отбора материала соответствующих научных курсов и его дидактической обработки. Государственный образовательный стандарт полной средней школы определяет следующие основные задачи данного курса:
- развитие представлений о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков вычислений и вычислительной культуры;
- формирование формально-оперативных алгебраических умений и их применение к решению математических и внематематических задач;
- изучение элементарных функций и использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
- ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций и решения прикладных задач;
- формирование представлений об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и. явлений, о математике как элементе человеческой культуры, о ее применении в практике и научном познании (осознание универсальности математических понятий, теорий, методов, иллюстрация их применения в различных областях человеческой деятельности);
- развитие интеллектуальных и речевых умений – умения логически обосновывать суждения, проводить анализ, обобщение, систематизацию, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) [6, с. 3; 5, с. 7].