- •Предисловие
- •Лекция I. Общие вопросы теории и методики обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе
- •1.1. Общие задачи курсов арифметики, алгебры и начал анализа в средней общеобразовательной школе
- •1.2. Содержательно-методические линии и структура программы школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа
- •1.3. Основные учебники и учебные пособия для учащихся
- •1.4. Общие психолого-педагогические закономерности изучения содержательно-методической линии школьного курса математики
- •1.5. Общая схема логико-методического анализа содержательно-методической линии школьного курса математики
- •Графическая схема общего приема решения математических задач
- •Лекция II. Числа и вычисления
- •2.1. Логико-математический анализ числовой линии
- •2.2. Место чисел и вычислений в программе
- •2.3. Цели изучения чисел и вычислений в школе
- •2.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •2.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Действия с обыкновенными дробями умножение дробей
- •Лекция III. Выражения и их преобразования
- •3.1. Логико-математический анализ линии тождественных преобразований выражений
- •3.2. Место выражений и их преобразований в программе
- •3.3. Цели изучения тождественных преобразований выражений в школе
- •3.4. Основные типы математических и примеры учебных задач.
- •3.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Лекция IV. Уравнения и неравенства
- •4.1. Логико-математический анализ линии уравнений и неравенств
- •4.2. Место уравнений и неравенств в программе
- •4.3. Цели изучения уравнений и неравенств в школе
- •4.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •4.5. Специальные методы и приемы обучения
- •Лекция V. Функции и начала анализа
- •5.1. Логико-математический анализ функциональной линии
- •5.2. Место функций в программе
- •5.3. Цели изучения функций в школе
- •5.4. Основные типы математических и примеры учебных задач
- •5.5. Специальные методы и приемы обучения
- •5.2.2 Технологическая цепочка изучения темы “Первообразная и интеграл”
- •9 Класс
- •Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
3.2. Место выражений и их преобразований в программе
Распределение материала линии выражений и их тождественных преобразований в школьной программе показано в таблице. 8.
Таблица 8
Этап |
Класс |
Темы программы |
Пропедевтический |
1 - 4
5
6 |
Буквенная символика для записи законов действий и обозначения неизвестных компонентов действий. В темах 1, 2. Натуральные числа. Буквенное выражение и его числовое значение. Буквенная запись законов действий. Составление буквенных выражений по условию задач. В теме 3. Угол. Треугольник. Прямоугольник – Вычисление по формулам. В теме 6. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. |
Основной (курс алгебры 7-9 классов основной школы) |
7
8
9 |
1. Выражения и их преобразования. В теме 3. Степень с натуральным показателем – Одночлен. 4. Многочлены. 5. Формулы сокращённого умножения. Понятие целого выражения. 1. Рациональные дроби. Преобразование рациональных выражений. В теме 2. Квадратные корни– Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. 5. Степень с целым показателем. 4. Тригонометрические выражения. |
Завершающий (курс алгебры и начал анализа 10 - 11 классов старшей школы) |
10
11 |
В теме 1. Тригонометрические функции – тождественные преобразования тригонометрических выражений. В теме 2. Показательная, логарифмическая и степенная функции. – Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с произвольным показателем логарифмы. |
3.3. Цели изучения тождественных преобразований выражений в школе
3.3.1. Изучение материала линии тождественных преобразований выражений имеет основной учебной целью осознание учащимися буквенного исчисления как формально-оперативного аппарата математики, формирование техники и культуры тождественных преобразований и умения её использовать для решения других основных задач алгебры и её приложений в арифметике, алгебре и началах математического анализа. Культура выполнения тождественных преобразований понимается также как культура вычислений: 1) прочные знания свойств операций над выражениями и алгоритмов их выполнения; 2) умение правильно обосновать преобразования; 3) умение найти кратчайший путь перехода от исходного выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования; 4) умение проследить за изменением области определения выражений в цепочке их тождественных преобразований.
В таблице 9 показана дифференциация этой цели по уровням обучения.
Таблица 9
№ |
Общие категории целей |
Примеры обобщенных типов целей |
|||
I уровень |
II уровень |
III уровень |
|||
1 |
Знание |
Ученик знает |
|||
|
Запоминание и воспроизведение изученного материала |
термины, буквенную символику, способы записи и чтения различных видов выражений и преобразований, основные тождества, правила и алгоритмы выполнения, порядок действий, частные приемы тождественных преобразований выражений. |
определения основных понятий и преобразований, связи и отношения между ними, следствия из основных тождеств, обобщенные приемы тождественных преобразований и решения основных типов задач и составления алгебраических выражений. |
логическую основу формул и приемов составления и тождественных преобразований выражений, их связь со свойствами и правилами действий над числами, искусственные приемы тождественных преобразований выражений и приемы их переноса |
|
2 |
Понимание |
Ученик |
|||
|
Готовность к преобразованию изученного из одной формы в другую, к его интерпретации |
Правильно воспроизводит термины и формулы, смысл правил тождественных преобразований и учебных заданий, алгоритмы и частные приемы их решения, иллюстрирует их примерами, составляет несложные буквенные выражения и формулы. |
Интерпретирует тождества как правила и алгоритмы действий, используя буквы, таблицы и блок-схемы, приводит контрпримеры, подводит выражение под понятие или формулу, понимает идею подстановки для вывода новых тождеств, выделяет ситуации применимости формул, частных и специальных приемов тождественных преобразований и решения задач. |
Преобразует словесный и наглядный материал в математические выражения и обратно, используя обобщенные связи между объектами и приемы, выводит следствия из формул и правил выделяет идеи и методы рассуждений, перестраивает известные и находит новые приемы тождественных преобразований выражений. |
|
3 |
Умения и навыки |
Ученик |
|||
|
Выполнение действий, составляющих прием учебной деятельности, под активным контролем внимания или автоматизировано. |
Выполняет простейшие тождественные преобразования выражений, осуществляет числовые подстановки и выполняет соответствующие вычисления по данным формулам, алгоритмам, частным приемам, по образцу или с помощью извне. |
Выражает в основных формулах одни переменные через другие, решает типовые и прикладные задачи в стандартных ситуациях, самостоятельно используя формулы, алгоритмы, частные и специальные приемы тождественных преобразований и их контроля. |
Решает типовые и прикладные задачи в нестандартных ситуациях, самостоятельно используя обобщенные и искусственные приемы тождественных преобразований, преобразовывает, доказывает и выводит новые формулы, самостоятельно их использует. |
|
3.2.2. Содержание этого материала также позволяет продолжить развитие у учащихся отмеченных в числовой линии познавательных процессов, речи и умения учиться, логического, алгоритмического и обобщенного алгебраического мышления, элементов творческой деятельности, воспитание интереса к математическим обобщениям к закономерностям, сообразительности, инициативы, воли, культуры общения.