2.5. Специальные методы и приемы обучения
2.5.1. Кроме отмеченных выше (в лекции 1, п. 1.4.) закономерностей выбора обшепедагогических методов обучения, свойства изучаемых числовых множеств и приемов вычислений определяют некоторые методические особенности изучения данного материала и его места в программе. Среди них: индуктивный характер изучения материала; сокращение числа формулировок для заучивания учащимися; стремление к наглядности с помощью рисунков (например, рис 3) и отрезков числовой прямой; постоянное возвращение в теоретических вопросах и задачах к ранее изученному материалу с целью создания опоры для нового, сравнения, аналогии, обобщения и углубления; усиленное внимание к выработке вычислительных умений и навыков, обобщению приемов вычислений и их применению.
(a + b) + c = a + (b + c)
Рис. 3
Обучение алгоритмам вычислений может осуществляться двумя путями: 1) сообщение готовых алгоритмов и обучение учащихся их применению; 2) обучение самостоятельному составлению алгоритмов. Очевидно, что необходимо их сочетание – на первом этапе и для наиболее трудных алгоритмов использовать преимущественно первый путь, а затем постепенно обучать учащихся использовать второй. При этом формирование каждого алгоритма должно проходить три этапа – подготовительный, на которой выявляются необходимые действия по решению поставленной задачи и их последовательность; основной, на которой оформляется алгоритм с использованием тех или иных форм его представления; этап закрепления, на котором полученный алгоритм применяется для решения вычислительных задач, в том числе, прикладных и с использованием ЭВМ. Такие же три этапа должны присутствовать при формировании самого понятия алгоритма; на подготовительном этапе, при анализе уже известных алгоритмов, выявляются их общие характеристические признаки; на основном формулируется определение, и обобщаются способы представления алгоритмов; на третьем – учащиеся сами составляют на основе определения необходимые алгоритмы.
При
решении задач-примеров и задач-расчетов
очень важно учить учащихся целесообразно
выбирать не только алгоритмы, но и виды
вычислений. Основное преимущество
устных
вычислений состоит
в большой экономии затрачиваемого
времени, в организации напряженной
мыслительной деятельности учащихся и
сосредоточенности их внимания. Поэтому
нужно использовать каждый подходящий
случай для формирования приемов устных
вычислений, не допуская их угасания в
старших классах, создавать ситуации их
применения. Например, при
вычислении
значения выражения
применение
законов сложения и
свойств
логарифма позволяет легко и быстро
выполнить вычисления устно. Устные
вычисления могут проводиться: 1) по
таблицам; 2) с записью исходных данных,
сообщаемых учителем; 3) с восприятием
учеником исходных данных на слух; 4) как
часть решения задачи на всех этапах
урока (для повторения, подготовки к
решению задачи или доказательству
теоремы, закрепления), на специально
организованном этапе "устного счета"
и в качестве домашнего задания.
Полезно научить учащихся выполнять устно следующие действия:
1) складывать и умножать однозначные числа;
2) прибавлять к двузначному числу однозначное;
3) вычитать из однозначного или двузначного числа (меньше 20) число однозначное;
4) складывать несколько однозначных чисел;
5) складывать и вычитать двузначные числа;
6) делить однозначное и двузначное числа на однозначное (нацело или с остатком);
7) производить действия с простейшими дробями;
8) использовать специальные приемы устного счета.
При обучении письменным вычислениям полезно ориентировать учащихся на обобщенный прием решения задачи на вычисление и образцы рационального письменного выполнения действий (в учебнике, в тетради с печатной основой, на плакате и т.п.). Следует придерживаться следующих правил записи письменных вычислений:
1) отчетливо и аккуратно писать математические символы;
2) цифры, знаки действий и препинания располагать строго в соответствии с правилами действий;
3) результаты вычислений считать правильными только после проверки.
Несмотря на быстрое развитие ЭВТ, во многих областях вычислительной практики не потеряли своего значения такие вспомогательные средства вычислений, как математические таблицы, графики, счеты, счетные линейки. Механизация вычислений способствует совершенствованию обучения математике – больше времени сохраняется для работы над развитием учащихся; даже само обращение со средствами вычислений (в частности и особенно графиков) благоприятно сказывается на формировании функционального мышления, применение русских счетов содействует более глубокому усвоению свойств десятичной системы счисления, графические вычисления имеют большую область приложений в практической деятельности людей.
Типичные ошибки учащихся в вычислениях связаны, главным образом, с нарушением этих правил, плохим знанием алгоритмов и приемов, их смешением на основе неверных аналогий (например, умножения и деления дробей и других). В помощь учащимся правила, алгоритмы и приемы вычислений представляют в письменном виде (так называемые памятки) и наглядно – в виде рисунков, схем, таблиц (например, табл. 4).
Таблица 4