13.1.6. Проводим проверку окончательную проверку эпюры изгибающих моментов м:

а ) статическая проверка — вырезаем узел рамы и убеждаемся в его равновесии, т.е. в выполнении условий равенства нулю суммы проекций или моментов всех внешних и внутренних силовых факторов, приложенных к нему:

(13.6)

б) деформационная проверка — перемещение по направлению любой лишней неизвестной равно нулю. Следовательно, результат перемножения окончательной эпюры моментов М на любую единичную эпюру М₁, М₂, ……, М_n должен быть равен нулю:

(13.7)

13.2. Использование симметрии

В случае симметричной конструкции (геометрическая схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных элементов равны друг другу) следует основную систему выбирать симметричной (рис. 13.2, б).

Расчет симметричной конструкции упрощается, если все неизвестные усилия делятся на две группы: симметричные (например Х₂, Х₃) и кососимметричные (например Х₁) (рис. 13.2, б). Первые из них дают симметричные эпюры, а вторые — кососимметричные (рис. 13.2, в).

При действии на такую раму симметричной нагрузки кососимметричные неизвестные равны нулю (X₁ = 0), а при действии кососимметричной нагрузки симметричные неизвестные равны нулю (Х₂=0, Х₃=0). В случае, если рама представляет собой замкнутый конур (рис. 13.3, а), можно, используя симметрию, получить упрощения в системе канонических уравнений.

При выбранной эквивалентной системе (рис. 13.3, б), т.к. на раму действует симметричная нагрузка, то кососимметричные неизвестные равны нулю (Х₂=0). Следовательно, взамен трех уравнений получаем два:

Наличие шарнира в замкнутом контуре уменьшает его степень статической неопределимости, т.к. изгибающий момент в шарнире равен нулю.

13.3. Пример

На рис. 13.4, изображена нагруженная в своей плоскости рама, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции I, а горизонтальные элементы — кI;

Требуется: 1) установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему; 2) написать каноническое уравнение; 3) построить эпюры М от единичных сил и от заданной нагрузки; 4) найти перемещения в каноническом уравнении; 5) найти величины лишних неизвестных; 6) построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов: M, N и Q.

Дано:  = 5 м, h = 3 м, q = 5 кН/м, к= 1,2.

Решение

Анализируя структуру системы (рис. 13.4), видим, что данная система один раз статически неопределима, т.к. неизвестных четыре, а уравнений статики три.

13.3.2. Выбираем основную систему (рис. 13.5)

13.3.3. Составляем каноническое уравнение

Определяем Х₁, для этого:

а) построим эпюру изгибающих моментов от внешней заданной нагрузки М_р (грузовая эпюра).

Нагружаем основную систему только внешними заданными нагрузками (рис. 13.6).

Определяем опорные реакции:

Для определения знаков М, Q и N задаемся пунктирным волокном. Пунктирное волокно выбирается произвольно, но рекомендуется, если это возможно, принимать внутреннее волокно рамы (рис. 13. 6).