10.1. Пример

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 10.4, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А.

Требуется: 1) построить эпюру напряжений в поперечном сечении; 2) из расчета на прочность найти величину допускаемой силы Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σ]^- и на растяжение [σ]⁺.

Дано: а = 5 см, b = 2 см, [σ]^- = 150 МПа, [σ]⁺ = 22 МПа.

Решение

10.1.1. Определим положение центра тяжести фигуры (рис. 10.4) в осях Х₁ и Y₁.

Разбиваем сечение на две фигуры и определяем положение точек О₁ и О₂.

где Х₁ = 0, Х₂ = 3,12 см (см. рис. 10.4).

Так как сечение имеет ось симметрии (Х_С) (рис. 10.4), то главными осями будут оси Х_С, Y_C.

10.1.2. Определим осевые моменты инерции I_ХС, I_YC:

где b₁ = -1,1 см; b₂ = 2,02 см — (см. рис. 10.4).

10.1.3. Определим квадрат радиусов инерции сечения:

10.1.4. Определим положение нейтральной линии

Точка А имеет координаты х_А = -3,98 , y_A = 0 (см. рис. 10.4).

Отрезки, которые нейтральная ось отсекает на координатных осях:

Нейтральная ось пройдёт параллельно оси Y_C.

Наиболее удалённые точки от нейтральной линии – точка А, где наибольшие сжимающие напряжения, и точка В, где наибольшие растягивающие напряжения.

Координаты точек А(-3,98; 0), В(3,02; 0) (см. рис. 10.4).

x₂=3,12см

y₁=y y_c y₂

b₁=-1,1см b₂=2,02см

1

2а=10см

А О₁ С О₂ В x=х₁=х₂=х_с

x_С=1,1 см

2

а_xc=0,87см

а=5см в=2см

х_А=-3,98см х_В=3,02см

σ_max

Н. О.

σ_min

Рис. 10.4. Схема поперечного сечения стержня

где Х_Р и Y_P – координаты полюса (точки приложения силы) (см. рис. 10.4).

Определяем допускаемую нагрузку Р из условия прочности на сжатие и растяжение.

Н а сжатие

Откуда

Н а растяжение

О ткуда

Окончательно принимаем допускаемую нагрузку Р=53,4 кН.

Глава 11 совместное действие кручения и изгиба

На практике деформации кручения часто сопутствует изгиб. Например, совместное действие изгиба с кручением приходится учитывать при расчёте валов машин, испытывающих воздействие окружных и радиальных усилий. Сочетание изгиба с кручением имеет место в пространственных рамках, стержнях с ломаной осью, коленчатых валах и других конструкциях и элементах машин и механизмов.

При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях бруса действуют следующие внутренние силовые факторы: крутящий момент М_КР, изгибающий момент М_И и поперечная сила Q, которой однако обычно пренебрегают, т.к. её касательные напряжения намного меньше касательных напряжений, вызванных крутящим моментом.