11.3. Пример 2

Для вала изображенного на рис. 11.4 требуется: 1) составить расчетную схему вала; 2) определить мощность на всех ведомых элементах вала; 3) определить величину усилий и вращающего момента на ведущем и ведомых элементах. Собственным весом вала и укрепленных на нем деталей пренебречь; 4) разложить нагрузки на вертикальные и горизонтальные составляющие и построить эпюры: изгибающих моментов в вертикальной плоскости М_верт., изгибающих моментов в горизонтальной плоскости М_гор., суммарных изгибающих моментов , крутящих моментов М_кр; 5) установить опасное сечение; 6) По третьей теории прочности вычислить диаметр вала при [σ]=90 МПа и округлить до ближайшего значения по ГОСТ6636-69, если дано: а =400 мм, N₁ =50 кВт, n=900 об/мин,  =60⁰.

Указания. Соотношение усилий принять следующие:

в плоскоременной передаче Т=2t; на зубчатых колесах Р_рад=0,42Р_окр..

Скручивающий момент

Решение

11.3.1. Определяем мощность на ведомом колесе (рис. 11.4)

11.3.2. Определяем величину вращающего момента и усилий на ведущем и ведомых элементах.

Крутящие моменты определяем по заданным N и n

тогда

Определяем усилия, действующие на шкив (рис. 11.5)

отсюда

Определяем давление на вал, т.к. то

Определяем окружное и радиальное усилия, действующие на зубчатое колесо Б (рис 11.6)

отсюда

Определяем окружное и радиальное усилия, действующие на зубчатое колесо В (рис 11.7)

отсюда

11.3.3. Найдем проекции окружных и радиальных сил на горизонтальное и вертикальное направления (x, y) (рис. 11.5, 11.6, 11.7):

Эскиз вала и расчетная схема приведены на рис. 11.8, а, б.

11.3.4. Построим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости (рис. 11.8, в).

Определяем опорные реакции:

Проверка:

Определяем изгибающие моменты М_верт.:

Эпюра М_верт. показана на рис. 11.8, г.

11.3.5. Построим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в горизонтальной плоскости М_гор. (рис. 11.8, д).

Определяем опорные реакции:

Проверка:

Определим изгибающие моменты М_гор:

Эпюра М_гор приведена на рис. 11.8, е.

1 1.3.6. Построим эпюру суммарных изгибающих моментов М_и:

Эпюра М_И приведена на рис. 11.8, ж.

11.3.7. Построим эпюру крутящих моментов, для чего нагрузим вал только скручивающими моментами (рис. 11.8, з):

Эпюра М_кр приведена на рис. 11.8, и.

13.3.8. Анализируя эпюры М_кр и М_и, видим, что опасным будет сечение Б, где действует изгибающий момент М_и= 0,673 кНм и крутящий момент М_кр = -0,531 кН^.м.

По третьей теории прочности найдём расчётный момент (11.6):

11.3.9. Определим диаметр вала.

Условие прочности (13.7):

где

тогда

Принимаем d = 50 мм (ГОСТ 6636-69).