3.2. Расчет по разрушающим нагрузкам (предельному состоянию)

Разрушающей (предельной) называется нагрузка, соответствующая полному исчерпанию несущей способности конструкции. В данном случае условие прочности выражает требование, чтобы наибольшая нагрузка на сооружение не превосходила допускаемой, которая определяется как разрушающая, деленная на коэффициент запаса прочности n. К расчету принимается наименьшая из разрушающих нагрузок, соответствующих возможным схемам разрушения

(3.3)

Для конструкций из пластичных материалов разрушающие усилия в элементе определяются по пределу текучести _т

(3.4)

Разрушающие усилия в элементе из хрупких материалов определяются по пределу прочности _в

(3.5)

3.3. Пример

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору, как показано на рис. 3.1, прикреплен к двум стержням (м- медный, с- стальной) при помощи шарниров и нагружен равномерно распределенной нагрузкой q и силой Р.

Требуется: 1) определить усилия N_c, N_м, площади поперечного сечения F_c, F_м и напряжения σ_с, σ_м в стальном и медном стержнях от действия внешних нагрузок q и Р; 2) определить F_c и F_м методом расчета по предельному состоянию; 3) сравнить величины F_c, F_м, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и предельному состоянию, если дано: а = 2 м; с=1,5 м; q=10 кН/м; Р=20 кН; ℓ_с=1,5 м; ℓ_м=1,2 м.

Принять:

для стали: МПа;

для меди: МПа.

Решение

Данная система является статически неопределимой шарнирно – стержневой системой.

Раскрытие статической неопределимости производится в следующем порядке.

3.3.1. Статическая сторона задачи

Строим план сил (рис. 3.2) и составляем уравнение равновесия.

(1)

3.3.2. Геометрическая сторона задачи

Строим план перемещений (рис. 3.3) и составляем уравнение совместности деформаций.

При построении плана перемещений применяем следующие допущения, основанные на гипотезе малости деформаций:

а) точка В переходит в положение В₁ не по радиусу, а по прямой;

в) угол (между стержнями) до деформации и после деформации остается неизменным (45º, рис. 3.3).

Из ВВ₁D (см. рис. 3.3) имеем

3.3.3. Физическая сторона задачи

При помощи закона Гука

выражаем деформации через усилия, действующие в стержнях:

с учетом, что получим:

и ли

(2)

3.3.4. Синтез

Совместно решаем уравнения статической (1) и физической (2) сторон задачи.

Подставив уравнение (1) в уравнение (2), получим:

следовательно,

3.3.5. Подбор поперечных сечений стержней

Подбор поперечных сечений стержней производится по условию прочности при растяжении или сжатии:

а) Требуемая из условия прочности площадь поперечного сечения стального стержня равна:

Площадь медного стержня по заданному отношению площадей равна:

б) Требуемая из условия прочности площадь поперечного сечения медного стержня равна:

Площадь стального стержня по заданному отношению площадей равна:

Принимаем большие площади поперечных сечений стержней:

3.3.6. Напряжения в стержнях от внешних сил