Завдання для самостійних робіт. Далі у всіх покласти:

напруження (Мпа):

, де N – номер у журналі.

деформації:

, де N – номер у журналі.

пружні сталі: .

1. Вивести формули (1.2) для знаходження вектора напружень на нахилених площинках.

2. Задати напруження. Знайти вектор напружень на площинці, на якій напрямні косинуси однакові .

3. Довести, що інваріанти тензора напружень визначаються за формулами (1.6).

4. Використовуючи рис.1.5 записати рівняння рівноваги (1.7).

5. Використовуючи рис. 1.8 довести співвідношення Коші (1.9).

6. Задати напруження. Використовуючи закон Гука (1.13) знайти деформації.

7. Задати деформації. Використовуючи закон Гука у вигляді (1.14) знайти напруження.

8. Задачу кручення призматичних стрижнів розв’язують напівоберненим методом Сен-Венана. Суть цього методу полягає в тому, що переміщення стрижня задають наперед у вигляді

, де – невідома функція, – кут, взаємного обертання поперечних перерізів, які розміщені на відстані одиниці висоти, z – вісь, що напрямлена паралельно твірній. Використовуючи рівняння Ляме (1.15) записати рівняння для знаходження величини . В рівнянні (1.15) вектор масових сил не враховувати.

Завдання № 9. Задати напруження .

1. Побудувати графіки нормальних і дотичних напружень на нахилених площинках залежно від кута .

2. Визначити із графіків кути, при яких нормальні або дотичні складові є максимальними та значення відповідних напружень.

3. Знайти головні напруження та напрямки головних площинок. Зіставити їх з результатами розрахунків з п. 2.

Вказівка. Використати програму, наведену в задачі 2 розділу 3.

Завдання № 10. Задати напруження .

Необхідно знайти головні напруження і напрямні косинуси головних осей.

Вказівка. Розрахунки виконати за допомогою програми, яка описана в §3.1.

Завдання № 11. Задати деформації .

Необхідно знайти головні деформації і напрямні косинуси головних осей.

Вказівка. Розрахунки виконати за допомогою програми, яка описана в §3.1.

Завдання № 11. Задано переміщення: u=2x+y-z; v=2x²+y-z; w=-x+2y-z³.Знайти головні деформації.

Завдання № 12. До внутрішньої границі кільцевої пластинки з радіусами прикладено зусилля (N – номер у журналі студента). Розрахувати напруження в кільці.

Вказівка. Розрахунки виконати за допомогою програми, яка описана в §3.2.

Література

1. Божидарнік В.В., Сулим Г.Т. Основи теорії пружності. Львів: Світ, 1996. - 560 с.

2. Можаровський М.С. Теорія пружності, пластичності і повзучості. – К., Вища школа, Вища школа, 2005. – 308 с.

3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. –М.: Наука, 1966. –708 с.

4. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. – М.;Л.: Гостехиздат, 1951.–496 с.

5. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – Киев: Наук. Думка, 1968. – 888 с.Рецензенты:

6. Саргсян А. Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. Основы теории с примерами расчетов. - Учебник для вузов . - М.: Высшая школа, 2000. - 286 с: ил.

31