Решение систем линейных уравнений с помощью векторного произведения.

Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству Ax+By+C>0 илиAx+By+C<0, образуют область или множество решений соответствующего неравенства.

Теорема (5). Область решений неравенства Ax+By+C≤0 является полуплоскостью, ограниченная прямой Ax+By+C=0.

Доказательство. Известно, что вектор  В каждой из полуплоскостей, ограниченных прямой Ax+By+C=0, отметим по точке:  и  .

На прямой l отметим точку  , для координат которых:

 Из рисунка видно, что скалярные произведения векторов  ,  и вектора N, дает неравенства:

 (т.к.  – острый и cos  >0,  – тупой угол и cos  <0) или например, для вектора  , считая, что точка М – эта любая точка полуплоскости  , включая точки прямой l будет выполняться неравенство:

Матрицы и их классификация. Действия с матрицами. Экономические примеры.

экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики набор стратегически значимых переменных; указывают направление движения ресурсов.

Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля(например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк истолбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задает размер матрицы.

Классификация:

Если у матрицы поменять местами строки и столбцы, то такая матрица называется транспонированной.

Элементы матрицы, имеющие одинаковые индексы, образуют главную диагональ матрицы.

В отличии от умножения деление матрицы не определено, его заменяют умножением на обратную матрицу. Матрицу В называют обратной матрице А, если А*В=В*А=Е. Обратная матрица существует только у квадратной матрицы и то не всегда. Если обратной не существует, то про такую матрицу говорят что она вырождена или особенная.

Действия с матрицами:

Сложение (операция сложения вводится только для матриц одинаковых размеров);

Умножение на число;

Элементарные преобразования матриц:

1. Перестановка местами двух параллельных рядов;

2. Умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от 0;

3. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.

Произведение матриц (операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбоцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы).