1.1.2. Переходные характеристики

Переходной характеристикой устройства называется зависимость выходного сигнала S_ВЫХ(t)=h(t) при возбуждении сигналом S_ВХ(t) в виде единичного скачка с единичной амплитудой:

1 при t ›0

S_ВХ(t) = 0 при t ≤ 0

Аналогично коэффициентам передачи (1.1) линейное устройство также имеет четыре переходные характеристики:

- h_U(t) , h_I(t) , h_Y(t) , h_Z(t) . (1.6)

Используется импульсная переходная функции устройства -h₀(t),когда на его вход поступает сигнал в виде дельта- функции- δ(t). В этом случае можно определить четыре вида импульсных переходных функций линейного устройства:

h_0U(t) , h_0I(t) ,h_0Y(t) ,h_0Z(t) . (1.7)

Однако в курсе САЭУ эти функции практически не применяются. Переходная характеристика линейного устройства, также как и его комплексный коэффициент передачи, являются важными показателями при исследования искажений произвольного сигнала при прохождении его через это устройство.

ΔS_ВХ(Δt k)

Δt k

В самом деле, рассмотрим произвольный входной сигнал S_ВХ(t)- рис. 1.1 . Найдем выходной сигнал S_ВЫХ(t). Фиксируем время t_N , при котором необходимо определить величину сигнала S_ВЫХ(t_N). Разделим весь временной интервал 0-t_N на равные части Δt=t_N/n , где n- число разбиений. Представим далее входной сигнал в виде суммы сдвинутых по оси абсцисс на величину Δt прямоугольных сигналов с высотами ΔS_ВХ(Δt k) и основаниями( t- Δt k)- рис 1.1. Тогда можно приближенно записать выходной сигнал S_ВЫХ(t) в момент времени t= t_N в виде суммы:

Увеличивая число разбиений ( n→∞, к→∞), получаем при: Δt→0, Δt k=τ, где τ-текущее время. При этом сумма переходит в интеграл и сигнал на выходе записывается в виде:

Выражение (1.9) называется интегралом Дюамеля, используя его, можно найти выходной сигнал при любом входном S_ВХ(t), даже в тех случаях, когда он не имеет спектральной интенсивности S_ВХ(jω). Между функциями K(jω) , h₀ (t) , h(t) относящимися к одному устройству, существует связь в виде прямого и обратного преобразования Фурье. Пусть, например, линейное устройство возбуждается сигналом в виде дельта- функции -δ(t), тогда его выходной сигнал будет h₀ (t) . Переходя к спектральным представлениям, запишем вначале спектральную интенсивность входного сигнала

Зная комплексный коэффициент K(jω) и S_δ(jω), запишем спектральную интенсивность выходного сигнала h₀ (t):

Следовательно:

Соотношение (1.11) показывает, что h₀ (t) и K(jω) cвязаны прямым и обратным преобразованием Фурье:

(1.12)

Поскольку спектральная интенсивность единичного скачка -1(t) записывается в виде S_1(t)(jω)=1/jω ,тогда:

Таким образом, комплексные коэффициенты передачи и соответствующие им переходные характеристики связаны парой преобразования Фурье и являются важными показателями линейных устройств. В идеальном случае, когда K(jω)=1получаем: h(t)=1 , h₀(t)=δ(t). Если это не выполняется, то выходной сигнал отличается от входного сигнала. Искажения выходного сигнала, вызываемые неидеальным видом этих функций, называются линейными.