21

Глава 1 основные показатели аналоговых электронных устройств

Вначале рассмотрены основные показатели усилителей и линейных устройств, далее -показатели функциональных преобразователей аналоговых сигналов.

1. Показатели линейных устройств и усилителей

Усилителем называется устройство, предназначенное для увеличения мощности выходного сигнала по сравнению со входным при допустимых искажениях его формы или частотного спектра. Усилитель состоит из каскадов (ступеней усиления), которые, как правило, обычно соединены последовательно, вход первого каскада подключен к источнику сигнала, а выход последнего к нагрузке. Усиливаемый электрический сигнал имеет обычно малую величину, поэтому приращения токов и напряжений на электродах усилительных элементов каскадов (полевых или биполярных транзисторов) оказываются существенно меньше их стационарных величин, которые появляются при подключении устройства к источнику питания. В этом случае связь между приращениями токов и напряжений можно полагать линейной. Таким образом, при исследовании устройства транзистор представляют в виде линейной, инерционной (частотно-зависимой) цепи, которая называется эквивалентной схемой усилительного элемента. При малых входных сигналах и отсутствии перегрузки в оконечном каскаде усилительное устройство можно полагать линейным, если остальные пассивные элементы его схемы- резисторы, конденсаторы, индуктивности также линейные.

1.1.1 Комплексные коэффициенты передачи

. Линейное устройство имеет комплексный коэффициент передачи: K(jω)=S_ВЫХ(jω) ⁄S_ВХ(jω) , гдеS_ВЫХ(jω) иS_ВХ(jω) - комплексные амплитуды выходного и входного гармонических

сигналов. Поскольку при исследовании электрических сигналов оперируют с токами и напряжениями, то линейное устройство имеет четыре комплексных коэффициента передачи:

K_U=U₂(jω) ∕ U₁(jω) , K_I=I₂(jω) ∕ I₁(jω),

K_Z(jω)=U₂(jω) ∕ I₁(jω) , K_Y(jω)= I₂(jω) ∕ U₁(jω), (1.1)

где индексы относятся к сигналам на входе и

выходе устройства.

Первые два из них называют коэффициентами передачи напряжения и тока (они безразмерные), два остальных - сопротивлением и проводимостью передачи устройства (они имеют соответствующие размерности).

При сопротивлении входа Z_ВХ(jω) и нагрузки Z_Н(jω) не равном нулю или бесконечности все четыре коэффициента передачи (1.1) линейно связаны между собой, поскольку:

K_U=U₂ ∕ U₁=I₂ Z_Н∕U₁=K_Y Z_Н=I₂Z_Н ∕ I₁Z_ВХ= (1.1^/)

=K_IZ_Н ∕ Z_ВХ=U₂ ∕ I₁Z_ВХ=K_Z ∕ Z_ВХ.

Здесь и далее аргумент jω комплексных величин напряжения, тока, сопротивления и проводимости для сокращения записи часто будет пропущен. Таким образом, зная Z_ВХ , Z_Н и один из коэффициентов передачи, например, K_U можно определить три остальных. По этой причине при исследовании линейных аналоговых устройств часто ограничиваются подробным изучением только одного коэффициента K_U , а также входного и выходного сопротивлений. Z_ВХ. Z_ВЫХ. Сопротивление Z_Н обычно известно.

Использование комплексных коэффициентов передачи позволяет определить форму выходного сигнала при поступлении на вход устройства сигнала S[(λ(t)] с известной спектральной интенсивностью S(jω). В самом деле, положим, что входной сигнал начался в момент времени t=0 и окончился при t=T₀ . тогда можно определить спектральную плотность входного сигнала S(jω, t=T₀)= S_ВХ(jω).Спектральная плотность сигнала на выходе S_ВЫХ(jω) при известном комплексном коэффициенте передачи устройства K(jω) может быть записана в виде:

S_ВЫХ(jω)= K(jω) S_ВХ(jω) . (1.2)

Применяя обратное преобразование Фурье к S_ВЫХ(jω), получаем представление сигнала в функции времени на выходе устройства S_ВЫХ(t): (1.3)

В частности, если линейное устройство частотно-независимое (безынерционное), когда коэффициент K(jω)=K₀ является постоянной величиной, тогда

.

Следовательно, линейное устройство с равномерной частотной характеристикой усиливает (при K₀›1) входной сигнал без искажения. Использование комплексных коэффициентов передачи (1.1) оказывается весьма полезным и при исследовании отрицательной обратной связи (гл.3).

Любой из коэффициентов передачи (1.1) может быть представлен в виде:

K(jω)=│K(jω)│e^jφ(ω)=K(ω) e^jφ(ω).(1.4)

Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи K(ω) от частоты называется амплитудно-частотной или сокращенно частотной характеристикой линейного устройства, а функция- φ(ω) его фазочастотной (фазовой) характеристикой. Замена аргумента jω в выражении K(jω)на комплексную переменную р позволяет записать операторный коэффициент передачи устройства К(р). Известно, что если устройство является минимально-фазовым, т.е. если нули и полюсы его операторного коэффициента передачи K(p) лежат в левой полуплоскости комплексной переменной p ,то логарифм нормированной частотной и фазовая характеристики устройства связаны между собой прямым и обратным интегральным преобразованием Гильберта:

. (1.5)

В этом выражении Y(ω)=K(ω)/K₀- нормированная частотная характеристика устройства, K₀- коэффициент передачи устройства в том диапазоне частот, где комплексный коэффициент K(jω) является практически действительным числом.

Следовательно, в таких устройствах заданной амплитудно-частотной характеристике соответствует единственная фазовая. Вследствие этого обычно подробно изучается только частотная характеристика K(ω), кроме того, она удобна и при экспериментальном исследовании. Каждый комплексный коэффициент передачи (1.1) имеет свою частотную –K_U(ω), K_I(ω) ,K_Y(ω) ,K_Z(ω) и соответствующую ему фазовую- φ_U(ω),φ_I(ω) ,φ_Y(ω) ,φ_Z(ω) характеристики.