30

Глава 2

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА. КОМПЛЕКСНЫЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

УСИЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Основные соотношения для коэффициентов

передачи каскада

При обсуждении в разделе 1 основных показателей линейных устройств была показана важная роль их комплексных коэффициентов передачи. Придем вывод этих показателей применительно к каскаду усиления, полагая, что известны комплексные сопротивления источника сигнала и нагрузки. Усилительный элемент - полевой или биполярный транзистор, при малых входных сигналах, которые вызывают приращения токов и напряжений в транзисторе относительно их стационарных значений, представим с помощью его комплексных Y-параметров:Y₁₁,Y₁₂,Y₂₁,Y₂₂. При этом эквивалентная схема каскада, включая и транзистор, выглядит так, как изображено на рис. 2.1.

Рис.2.1.

На рис.2.1:E_Г,U₁,I₁,U₂,I₂-комплексные амплитуды напряжений и токов во входной и выходной цепи при возбуждении каскада синусоидальным сигналом. Для схемы рис.2.1. запишем проходнойK_U=U₂/U₁и сквознойK_E=U₂/Е_Гкомплексные коэффициенты передачи напряжения. Из рис.2.1 следует, что напряжение

U₂=Y₂₁U₁/(Y₂₂+Y_Н), (2.1)

где Y_Н=1/Z_Н- комплексная проводимость нагрузки. Из выражения (2.1) получаем:

.

K_U= Y₂₁/(Y₂₂+Y_Н). (2.2)

Чтобы определить сквозной коэффициент передачи напряжения K_E,запишем предварительно входную проводимость каскада:

Y_ВХ=I₁/U₁=(Y₁₁U₁+Y₁₂U₂)/U₁=Y₁₁+Y₁₂K_U. Таким образом, входная проводимость, а, следовательно, и входное сопротивлениеZ_ВХзависят не только от входной проводимости транзистораY₁₁,но и от коэффициента усиления выходной цепиK_Uи проходной проводимости транзистораY₁₂расположенной между выходной и входной цепью каскада. Следовательно, в выражении входной проводимостиY_ВХучитывается реакция выходной цепи на входную. Используя проводимостьY_ВХ, получим:

U₁=E_Г/Y_ВХ(Z_Г+1/Y_ВХ)=Е_Г/(1+Z_ГY_ВХ),следовательно,

U₁/E_Г=1/(1+Z_ГY_ВХ). (2.3)

Последнее соотношение соответствует коэффициенту ослабления сигнала во входной цепи.

Сквозной коэффициент передачи напряжения каскада можно записать в виде:

U₂/E_Г=(U₂/U₁)( U₁/E_Г). (2.4)

Подставляя в (2.4) соотношения (2.2) и (2. 3), получаем:

K_E=K_U/(1+Z_ГY_ВХ) . (2.5)

Из (2. 3) следует, что во входной цепи каскада происходит ослабление сигнала и сквозной коэффициент передачи напряжения оказывается меньше проходного, только в предельном случае, когда Z_Г=0, получим совпадение этих коэффициентов передачи K_E=K_U.

Если усилитель содержит N-каскадов, включенных последовательно, тогда приU_ВЫХ=U_Nи, записывая цепочку очевидных соотношений, получим выражение:

(U_N/U_N-1) (U_N-1/U_N-2)… (U₂/U₁) [ 1/(1+Z_ГY_ВХ)]=К_Е- (2.6) для сквозного комплексного коэффициента передачи напряжения усилителя. Поскольку:U₂/U₁=K_U(1), U₃/U₂=K_U(2), ………… (U_N/U_N-1)=K_Nявляются комплексными коэффициентами передачи выходных цепей отдельных каскадов, то выражение (2.6) можно записать в другом виде:

(2.6^./)

Таким образом, сквозной коэффициент передачи напряжения усилительного устройства содержащего N-каскадов равен произведению комплексных коэффициентов передачи каждого каскада умноженного на комплексный коэффициент ослабления сигнала во входной цепи. Аналогично записываются выражения для трех остальных коэффициента передачи усилителя:

K_I=I_N/I₁, K_Y=I_N/E_Г, K_Z=U_N/I₁ . (2.7)

В линейном устройстве каждый из комплексных коэффициентов передачи может быть записан в виде:

K(jω)=| K(jω)| exp jφ(ω),

где K(jω) , φ(ω)–соответственно его индивидуальные частотные и фазовые характеристики, тогда из (2.6^/) следует вывод, что частотная характеристика устройства, состоящего из последовательно включенных каскадов, равна произведению частотных характеристик каскадов, включая и входную цепь, а фазовая- равна сумме фазовых характеристик звеньев. Если сопротивление нагрузки усилителя равно бесконечности (холостой ход), то можно ввести комплексные коэффициенты передачи устройства при холостом ходе. Такие коэффициенты передачи рассмотрены в главе 3. Из приведенных выражений следует, что для получения комплексных коэффициентов передачи устройства помимоZ_ВХи Z_Ннеобходимо знать комплексныеY-параметры усилительных элементов. Приведем выражения этих параметров для полевых и биполярных транзисторов.