Пример:
Изометрическая проекция.
В общем смысле дает проекцию с изменением масштаба.
Пример:
4. Перспективное проецирование.
Общая формула преобразования.
|
- где a,d,е - масштабирование m,n,l - смещение p,q,r - проецирование s -комплексное масштабирование х – вращение |
Всего различают:
Одноточечная проекция (r
0).Двухточечная проекция (p,q 0).
Трёхточечная проекция (p,q,r 0).
Существует 3 системы координат:
Мировые координаты (афинные преобразования).
Видовые (перспективное проецирование).
Экранные (точки).
Первые две системы могут использоваться в многомерных системах координат, но последняя только в двухмерной. Операции являются необратимыми, т.е. из двухмерной картинки-проекции невозможно восстановить трехмерное изображение.
На фотографиях, картинах, экране изображения кажутся нам естественными и правильными. Такие изображения называют пер спективными. Одно из основных свойств таких изображений - то, что более удаленные предметы изображаются в меньших масштабах, параллельные прямые в общем случае непараллельны. В итоге геометрия изображения оказывается достаточно сложной, и по готовому изображению сложно определить те или иные части объекта.
Обычная перспективная проекция - это центральная проекция на плоскость прямыми лучами, проходящими через точку - центр проецирования. Один из проецирующих лучей перпендикулярен к плоскости проецирования и называется главным. Точка пересечения этого луча и плоскости проекции - главная точка картины
Одноточечное проецирование на плоскость z = 0.
Одноточечное проецирование на линию (чтобы не терялись друг за другом точки линии, параллельные оси z). Глубина исчезла и дальние предметы стали мелкими.
Пример:
точка
схода z = -10 = 1/r
Двухточечное проецирование по p, q.
Меняя p, q и r, мы регулируем точку схода.
Трёхточечное проецирование по p, q, r.
4. Стереографическая и специальные перспективные проекции.
Перечислим некоторые способы, которыми довольно часто пользуются, повышающие реалистичность проецирования изображения на экран. Для осознания глубины трехмерности изображения можно применять нанесение штрихов, теней, дымки, окраски, стерео например, для решёток, ажурных конструкций). Но, чтобы в полной мере правильно использовать стереоэффекты, сначала надо понять, как мы получаем чувство третьего измерения? Человек чувствует глубину по напряжению околоплодной мышцы глаза. Каждый глаз дает нам отдельный вид.
Пример:
F = 50 см (от глаз до изображения), d = 5 см (между глазами), S = arctg (d/F) = 5,71o
Чтобы осуществить смещение:
|
|
Матрица левого глаза
|
Матрица правого глаза
|
Отсюда возникает вопрос, как мы можем получить эффект стереоизображения? Существуют специальные способы получения таких изображений. Один из них - виртуальный шлем.
Один из видов специальных проекций - стереоскопические. Простейший вид стереоизображения образуется с помощью стереопары - двух перспективных проекций, построенных каждая для своего глаза, т.е. с нескольких отличных точек зрения. Для объемного восприятия нужно устроить так, чтобы каждый глаз видел свою проекцию. Достигается это различными способами: просмотром диапозитивов через стереоскоп; с помощью анаглифических изображений, т.е. двух наложенных друг на друга проекций, выполненных разными цветами, которые рассматривают через цветные очки, пропускающие определенные цвета т.п.
Более сложные системы стереоскопии используют не 2 различные проекции, а целую серию их или даже подобие "непрерывной" проекции, построенной для меняющейся точки зрения и разложенной на узкие полоски, просматриваемые через специальный экран. Еще один из способов увидеть трехмерное изображение на плоском листе бумаги