7. Заполненность пространства или укладка.

Многогранником называется сплошное тело, у которого плоские ограничивающие грани являются полигонами. Если все стороны полигона имеют одинаковую длину, а все внутренние углы равны между собой, то такой полигон называется праильным. Тогда многогранник называется правильным, если его полигоны правильны. Существует только 5 правильных многоугольников, называемых "Платоновыми телами".Плотность максимальной трехмерной упаковки не превышает 0,7797.

Платоновы тела.

Тело наименьшей поверхности при заданном объёме и состоящее из одинаковых фигур (простейших). Правильный многоугольник ограничивает собой объём больший, чем любое тело с тем же числом граней.

Тела с наименьшей поверхностью при заданном объёме из правильных фигур. В пространстве:

Симплекс {3,3}	Куб {4,3}	Октаэдр {3,4}
Икасаэдр {3,5}	Додэкаэдр {5,3}

На плоскости.

Решётка {4,4}

Мозайка {3,6}

Соты {6,3}

Если составить из этих тел фигуру, то они дают 100% укладки, другие тела не дают 100% .

8. Психофизиологические аспекты восприятия пространства и воспроизведения его на плоскости. Иллюзии.

Мы познаем мир логически. Мы часто видим не то, что есть на самом деле. Создаются иллюзии и обман зрения, поэтому только анализируя этот мир, мы получаем реальное представление о нем. Обычно человек смотрит на мир с высоты своего роста, мы видим, что чем дальше от нас предмет, тем он меньше и наоборот. Вот несколько распространенных примеров иллюзий.

• Сад Рэндзю - доказательство постижения сути (пространства, явлений) путём логического мышления:

  В этом саду лежат 15 групп камней. Можно ходить вдоль линии, но ни с одной точки мы не увидим 15 групп камней, а только 14, то есть видимость обманчива.

• Гравюры Эшера "Ящерицы". Симметрия узора зависит от того, учитывается ли цвет ящериц. "Бельведер"

• Круг справа (2) кажется больше круга слева (1).

• Линии сходятся.

• Кажется, что верхняя линия больше нижней, а на самом деле они равны.

• Кажется, что отрезки разной длины, а на самом деле они одинаковы.

Существует два способа отображения пространства:

• Объективное - я знаю (логично рисую).

• Перцептивное - так, как я вижу.

Перцептивное.

Восприятие у человека составляет примерно 300o-320o (круглый стол человек никогда не видит).

3D: + + = 270^o 2D: + + = 360^o

Чтобы увидеть пространство от близкой области до горизонта - требуется трижды изменить направление взора (поднятием головы). Художник всегда подправляет линейную перспективу: плавное искривление прямых линий, преувеличение дальних предметов, несколько точек схода.

Пример.

Комната в нескольких вариантах:

1. Аксонометрия снаружи.

2. Искуственно снята крыша. Не видно 2 стены сразу, а человек видит две.

3. Строгая аксонометрия, так как расстояние от стены до стены неизменно и от пола до потолка тоже.

4. Видно всё, нет искажений, но есть разрывы.

Леонардо да Винчи предложил такие варианты расположения комнаты:

1. Частичное изображение - разрывы исчезли, отсечение второстепенно.

2. Линейная перспектива. Нет параллельных линий, С перпендикулярно L, что не так. AB DE. 90^o

3. Более правильный пол и потолок за счёт стен.

Невозможно нарисовать идеальную картину без разрывов и искажений:

• нет разрывов;

• невозможно одновременно изобразить видимость боковых стен, пола, потолка;

• параллельность всех рёбер (пересечение пола, стен, потолка);

• перпендикулярность их задней стене.

Следствие: на бумаге, на плоскости будут всегда искажения. Их как-то надо спрятать. Каждый художник прячет искажения по-своему, существует несколько методов.

	Троица Рублёва.
	Полотенце на горе.

Варианты решений для маскировки 3-х мерных изображений на плоскости:

• 

• одновременно дальние и близкие предметы не изображали:

• очень дальние предметы должны быть точками. Существует механизм константности. Иначе как узнать, сколько метров до какого-нибудь предмета?

Признаки глубины на плоскости (монокулярные):

• перекрытие

• уменьшение размера

• воздушная перспектива - при уменьшении чёткости будет изменяться цвет объекта

• дальние предметы сдвигаются вверх;

• тени - каждый предмет имеет тень.