Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
МИРЭА - Российский технологический университет
Предмет:
Уравнения математической физики. Методы математической физики.
Файл:

Лекции УМФ (ММФ) 2008

.pdf
Скачиваний:
147
Добавлен:
26.05.2014
Размер:
3.05 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

1,

(1 2 )(1 2 2 ) 2 (2k 1) k Pk ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

k 2

 

 

u( , , )

 

(2k 1)

 

 

d u0 ( , )Pk (cos cos

 

4

 

 

 

 

 

k 0

 

a

0

0

 

 

 

 

sin sin cos( ))sin d ,

 

 

Pk (cos cos sin sin cos( )) Pk (cos )Pk (cos )

 

 

 

 

 

 

k

(k m)!

 

 

 

X

 

n0

 

2

Pm (cos )Pm (cos ) cos m( )

 

 

 

 

 

3

 

 

n

 

m 1

(k m)! k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- теорема сложения для полиномов Лежандра

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

u ( , ) u ( )

u( , , ) u( , )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

X1

X1

X 3 u0 const

 

 

Примеры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u0 ,

(0, / 2)

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 2

 

 

u0 ( )

( / 2, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

1

 

 

( 1

)

 

2k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u( , )

 

0

1

( 1)k (4k 3)

 

2

k

 

 

 

P2k 1

(cos )

2

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 k 0

 

k

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 3

u

0

 

const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u0 ( ) u0 ,

(0, )

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

u0

 

 

 

 

 

 

X 2

 

 

 

 

u( , ) u0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 0

a

 

 

 

 

2.

 

 

D полупространство x3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительное условие:

 

 

 

 

D

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

G(x, y) 0,

R(0, x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y точка симметричная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

относительно плоскости S.

S

 

 

 

n

0

 

 

 

 

 

y

 

X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G(x, y)

 

(( y x )2 ( y x )2 ( y x )2 ) 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

1

1

 

 

 

 

 

2

2

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(( y x )2 ( y

2

x )2

( y x )2 ) 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

2

3

 

3

 

 

 

 

G(x, y)

 

 

G(x, y),

y S

 

 

 

 

G(x, y)

 

 

 

 

n

 

 

 

y

 

 

 

n

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

(( y x )2 ( y

 

x )2

x2 ) 3 2

 

x3

R 3 (x, y).

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(x)

 

x3

 

 

 

u0 ( y)R 3 (x, y)dS y

 

 

 

- решение внутренней задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дирихле для полупространства

 

 

 

 

 

 

x3

dy

 

u ( y , y )(( y

x )2

( y

 

 

x )2 x2 ) 3 2 dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

0

 

1

 

2

 

 

1

1

 

 

 

 

2

 

2

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. D полушар

X 3

D x y

0 y

y

R(0, y) R(0, y),

G(x, y)

X 2

y

1 R1 (x, y) aR1 (0, y)R1 (x, y ) 4

R1 (x, y ) aR1 (0, y)R1 (x, y )

4. D четверть пространства

 

 

X 3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

D

G(x, y)

R1

(x, y) R1 (x, y )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

y

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

(x, y ) R

 

(x, y )

y

 

 

 

y

X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Уравнения математической физики. Методы математической физики.
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности