Добавил:

Fragga Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

Уравнения математической физики. Методы математической физики.

Файл:

Лекции УМФ (ММФ) 2008

.pdf

Скачиваний:

147

Добавлен:

26.05.2014

Размер:

3.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

X 3	Внутренняя задача Дирихле для шара
X 3
r	2u(r, , ) 0, r [0, a],
r	u(a, , ) f ( , ),
a	u(a, , ) f ( , ),
a	\| u(r, , ) \|
X 2	\| u(r, , ) \|
X 2		k
u(r, , ) rk ( AkmYkm ( , ) BkmYk m ( , ))
	k 0	m 0
	k
f ( , ) ak ( AkmYkm ( , ) BkmYk m ( , ))
k 0	m 0

f ( , )Ykm ( , )sin d

ak Akm d Ykm ( , )Ykm

( , )sin d ,

k 0

m 0

... 2 (1 m

0 )

m)! a

Akm

1 m0

(k m)!

k 0 (k

m)! 2k

1 (k m)!

2k 1

(k m)! 2

cos m d

f ( , )Pm (cos )sin d ,

)ak (k m)!

2 (1

2k 1 (k m)! 2

sin m d

f ( , )Pm (cos )sin d

2 ak (k m)!

f ( , ) f ( )		A	1	2	k
				2

		k 0		ak
				ak
Akm 0,	m 0,	Bkm 0

u(r, ) Ak 0r k Pk (cos )

k 0

f ( )Pk (cos )sin d ,

X 3

a	X	2
a

u(r

Внешняя задача Дирихле для шара

, , )

k 0

	2u(r, , ) 0,			r a,
	u(a, , ) F ( , ),
	\| u(r, , ) \|
	1	k	m		m
		( AkmYk ( , ) BkmYk				( , ))
r	k 1	( AkmYk ( , ) BkmYk				( , ))
r		m 0

	2k 1		(k m)!				2
Akm						ak 1	cos m d F ( , )Pkm (cos )sin d ,

	2 (1 m0 ) (k m)!						0	0
	2k 1	(k m)!			2
Bkm				ak 1	sin m d F ( , )Pkm (cos )sin d
	2
		(k m)!			0			0

X 3	Внутренняя задача Дирихле для шара
X 3
r	2u(r, , ) 0, r [0, a],
r	u(a, , ) f ( , ),
a	u(a, , ) f ( , ),
a	\| u(r, , ) \|
X 2	\| u(r, , ) \|
X 2		k
u(r, , ) rk ( AkmYkm ( , ) BkmYk m ( , ))
	k 0	m 0
	k
f ( , ) ak ( AkmYkm ( , ) BkmYk m ( , ))
k 0	m 0

f ( , )Ykm ( , )sin d

ak Akm d Ykm ( , )Ykm

( , )sin d ,

k 0

m 0

... 2 (1 m

0 )

m)! a

Akm

1 m0

(k m)!

k 0 (k

m)! 2k

1 (k m)!

2k 1

(k m)! 2

cos m d

f ( , )Pm (cos )sin d ,

)ak (k m)!

2 (1

2k 1 (k m)! 2

sin m d

f ( , )Pm (cos )sin d

2 ak (k m)!

f ( , ) f ( )		A	1	2	k
				2

		k 0		ak
				ak
Akm 0,	m 0,	Bkm 0

u(r, ) Ak 0r k Pk (cos )

k 0

f ( )Pk (cos )sin d ,

X 3

a	X	2
a

u(r

Внешняя задача Дирихле для шара

, , )

k 0

	2u(r, , ) 0,			r a,
	u(a, , ) F ( , ),
	\| u(r, , ) \|
	1	k	m		m
		( AkmYk ( , ) BkmYk				( , ))
r	k 1	( AkmYk ( , ) BkmYk				( , ))
r		m 0

	2k 1		(k m)!				2
Akm						ak 1	cos m d F ( , )Pkm (cos )sin d ,

	2 (1 m0 ) (k m)!						0	0
	2k 1	(k m)!			2
Bkm				ak 1	sin m d F ( , )Pkm (cos )sin d
	2
		(k m)!			0			0

Потенциал поля точечного диполя

X 3

R R sm,

| m | 1,

p Qsm

- дипольный момент

u(x)

| R R

| p |

| R R

sm |

| R

4 0 s

u(x)

| p |

((x1 x01 m1s)2 (x2 x02 m2 s)2

((x1 x01 )

(x2 x02 )

(x3

(x3 x03 m3s)

)

x03 )

)

| p |

((x1 x01 )m1 (x2

x02 )m2 (x3 x03 )m3 )((x1

x01 )2

(x2 x02 )2

)2 ) 3 2

s (...)s2

... .

				p const,					s 0,
X 3	x0	p		u(x)				\| p \|				(R(x, x0 ),m)		.
X 3				u(x)			4					R3 (x, x )		.
			R(x0 , x)				4					R3 (x, x )
			R(x0 , x)							0			0
										0			0
			x
				u(x)		(p, R(x0 , x))
			X	u(x)		4			R3		(x , x)
X1			X	2				0			0
				2
					1				(p, R1 (x , x))
					1


					4								0
					4			0

- потенциал поля точечного диполя, который

находится в точке x(в декартовых координатах)

Потенциал диполя в ортогональных криволинейных координатах

X 3

, k 1, 2, 3

e 2

ek (ek

,e )e

(ek

(ek ,e )e

- коэффициент Ламе

xk e

e ,

H3 3

p p1e1 p2e2

p3e3 p

e ,

Gabriel Lamé

1795 - 1870

u( )

R 1 ( 0 , )

H1 1

H2 2

4 0

H3 3

Потенциал диполя в сферических координатах

r, 2

, 3 , r [0, ), [0, ], [0, 2 ],

r cos

sin , x2 r sin sin , x3

r cos ,

1, H2 r, H3 r sin ,

p ( p1 cos sin p2 sin sin p3 cos )er

( p cos cos p sin cos p sin )e

( p1 sin p2 cos )e

X 2

pr ( , )er p ( , )e p ( , )e ,

b, 02

, 03 ,

x01

b cos sin , x02 b sin sin , x03 b cos

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Уравнения математической физики. Методы математической физики.

#
26.05.20143.05 Mб147Лекции УМФ (ММФ) 2008.pdf
#
26.05.2014137.22 Кб59Методы математической физики.doc