Лекция 1 Заполнение зон электронами. Проводники, диэлектрики и полупроводники

Каждая энергетическая зона содержит ограниченное число энер­гетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может разместиться не более двух электронов. При ограничен­ном числе электронов, содержащихся в твердом теле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. По характеру заполнения зон электронами все тела можно разде­лить на две большие группы.

К первой группе относятся тела, у которых над целиком заполнен­ными зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. а). Такая зона возникает в том случае, когда атомный уро­вень, из которого она образуется, заполнен в атоме не полностью. Частично заполненная зона может образоваться вслед­ствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные (рис. б). Наличие зоны, заполненной лишь частично, присуще металлам.

Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполнен­ными зонами располагаются пустые зоны (рис. в, г). Типичным примером таких тел являются химические элементы IV группы табли­цы Менделеева — углерод в модификации алмаза, кремний, герма­ний и серое олово, имеющее структуру алмаза. К этой же группе тел относятся многие химические соединения — окислы металлов, нитри­ды, карбиды, галогениды щелочных металлов и т. д. Согласно зонной теории твердых тел, электроны внешних энерге­тических зон имеют практически одинаковую свободу движения во всех телах независимо от того, являются они металлами или диэлектриками. Движение осуществляется путем туннельного перехода электро­нов от атома к атому. Несмотря на это, электрические свойства этих тел, в частности удельная электропроводность, различаются у них на много порядков.

По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных ди­электриков E_g > 3 эВ. Так, у алмаза E_g — 5,2 эВ; у нитрида бора E_g - 4,6 эВ.

К полупроводникам относят тела, имеющие сравнительно узкую запрещенную зону (рис. г). У типичных полупроводников E_g < 1 эВ. Так, у германия E_g = 0,65 эВ; у кремния E_g = 1,08 эВ; у арсенида галлия E_g = 1,43 эВ

Диэлектрики:

Запрещенная зона Wg~5эВ; ρ=10⁸÷10¹⁸Ом*м;

Металлы:

Запрещенная зона Wg=0; ρ=10^-8÷10^-6Ом*м;

Полупроводники:

Запрещенная зона Wg~1эВ; ρ=10^-6÷10⁷Ом*м;

Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводни­ки называются собственными полупроводниками. К ним относится ряд чистых химических элементов (германий, кремний, селен, теллур и др.) и многие химические соединения, такие, например, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSb), карбид кремния (SiC) и т. д.

На рис. а показана упрощенная схема зонной структуры соб­ственного полупроводника. При абсолютном нуле его валентная зона укомплектована полностью, зона проводимости, расположенная над валентной зоной на расстоянии E_g является пустой. Поэтому при абсолютном нуле собственный полупроводник, как и диэлектрик, об­ладает нулевой проводимостью.

Однако с повышением температуры вследствие термического воз­буждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энер­гию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис. б). Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне - свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При при­ложении к такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зоны, приводящее к появлению электрического току. Кристалл становится проводящим.

Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов переходит в зону проводимости, поэтому тем более высокую электропроводность приобретает кристалл.

Из изложенного вытекают сле­дующие два важных вывода.

Проводимость полупровод­ников является проводимостью возбужденной: она появляется под действием внешнего фактора, способного сообщить электронам валентной зоны энергию, достаточную для переброса их в зону прово­димости. Такими факторами могут быть нагревание полупроводников, облучение их светом и ионизирующим излучением.

где σ – удельная проводимость;

ρ – удельное электрическое сопротивление;

n – концентрация носителей заряда;

q – величина заряда;

μ – подвижность носителей заряда;

Подвижность носителей заряда характеризует способность перемещаться под действием электрического поля.

В металлах n практически не меняется. В полупроводниках n зависит от температуры.

где k – постоянная Больцмана

T – абсолютная температура

Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер. Алмаз, являющийся диэлектриком при комнатной температуре, приобретает заметную проводимость при более высоких температурах и может считаться также полупроводни­ком. По мере того, как в качестве полупроводников начинают использоваться материалы со все более широкой запрещенной зоной, деление тел на полупроводники и диэлектрики постепенно утрачивает свой смысл.

В таблице приведены электрофизические свойства и характеристики зонной структуры трех типичных собствен­ных полупроводников при комнатной температуре — кремния, германия и антимонида индия.

Вещество	Eg, эВ	ρ, Ом×м	μn,см2/В×с	μp,см2/В×с	γ, г/см3	M, г/моль
Ge (70÷800C)	0,66	0,8	4000	3000	5,3	73
Si (120÷1400C)	1,12	2000	1900	400	2,3	28

Из данных таблицы видно, что с уменьшением ширины запрещенной зоны резко возрастает концентрация свободных носителей заряда в полупроводнике и падает его удельное сопротивление.