Производственный (операционный) менеджмент - В.А.Василенко, Т.И.Ткаченко

Продолжительность каждого вида работ определяется по технологическим картам, ЕНиР – Единые нормы и расценки – старые нормативы или укрупненные новые – ДБН (Державні будівельні норми), выработке, имеющейся трудоемкости или применительно к существующим нормам предприятия.

Длительность ведения работ, сменность и число исполнителей могут проставляться в любой период построения СМ, так как эти данные на топологию сети (взаиморасположение работ и событий) влияния не оказывают. Они необходимы лишь для расчета, то есть процесса превращения СМ в сетевой график (СГ).

13.3. Параметры модели и расчет графика

Расчет сетевой модели (графика) заключается в определении критического пути и резервов времени по каждой работе, которые необходимы для правильного распределения ресурсов и их перераспределения при планировании и управлении производством.

Для расчета сетевого графика вводятся следующие основные обозначения и понятия, называемые параметрами СГ:

•событие, стоящее в начале данной работы, i;

•событие, стоящее в конце данной работы, j;

•событие, стоящее в конце последующей работы, k;

•продолжительность данной работы, ti-j;

•продолжительность последующей работы, tj-k;

•ранний срок начала работы, tip−.нj ;

•ранний срок окончания работы, tip−.оj ;

•поздний срок начала работы, ti-j;

•поздний срок окончания работы, ti-j;

•частный резерв времени работы, ri-j;

•общий резерв времени работы, Ri-j;

•длина критического пути, Ткр.

Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис. 4.10.

Рис.4 10. Расчетная схема сетевого графика.

h-i – предшествующая работа; i-j - данная работа; j-k – последующая работа.

Ранний срок начала данной работы, tip−.нj – это самый ранний срок, в который можно

начать данную работу. Он определяется длиной максимального пути от исходного события до начала данной работы (maxΣ ti-j).Он также соответствует максимальной величине ранних окончаний предшествующих работ. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю.

Ранний срок окончания данной работы, tip−.оj определяется длиной критического пути

от исходного события до окончания работы или равно раннему сроку начала данной работы плюс ее продолжительность:

Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.

271

Если данной работе i-j предшествует лишь один процесс h-i, то ее раннее начало будет равно раннему окончанию работы h-i. Согласно расчетной схеме

Поздний срок начала работы tip−.нj – самый поздний срок, который не вызывает задерж-

ки окончания всех работ и позволяет начать данную работу без увеличения общих сроков. Позднее начало любой работы определяют как разность между ее поздним окончанием и продолжительностью самой работы:

Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа на-

лево.

Поздний срок окончания данной работы определяют по позднему началу последующей работы:

Если за данной работой следует не одна, а несколько, то ее позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания соответственно равны (то же качается исходного и завершающего событий):

Каждая некритическая работа может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).

Общий (полный) резерв времени Ri-j показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено ее начало на более поздний срок без нарушения продолжительности критического пути.

Если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится крити-

ческой.

Общий резерв времени может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ

Общий резерв времени можно также определить, располагая данными только о началах работ: по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и ее продолжительности

Частный (свободный) резерв времени – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, или перенести ее начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы или же – по разности ранних начал и продолжительности самой работы:

272

Частный резерв времени любой работы не может быть больше по своему значению общего резерва. Он или равен общему резерву времени, или меньше его, но не меньше нуля.

Для критических работ частные и общие резервы равны нулю.

Общий резерв времени какой-либо работы равен сумме ее частного резерва и частных резервов всей цепочки последующих работ вплоть до события, через которое проходит критический путь.

Если ранние параметры сетевого графика определяют последовательным переходом от события к событию слева направо, а поздние, наоборот, справа налево, то резервы времени можно подсчитывать в любом направлении, в том числе, и выборочно.

Указанные зависимости и закономерности параметров сетевого графика служат основой для применения расчета и контроля секторным или табличным способом вручную (до

300событий), а также программирования расчетов на ПЭВМ.

Внастоящее время существует несколько способов расчета сетевых графиков. Расчет непосредственно на графике (его еще называют секторным) – самый простой и быстрый способ расчета сетевой модели, который заключается в следующем:

•каждое событие разбивается на четыре сектора; номер события заносится в верхний сектор (рис. 4.11); в левый сектор записывается раннее начало работ, выходящих из данного события; в правый – позднее окончание работ, входящих в данное событие, а в нижний сектор – номер предшествующего события, через которое к данному идет максимальный путь;

Рис. 4.11. Вариант формы записи результатов расчета

•определяется максимальное раннее начало каждой работы, значение которого проставляется в левый сектор каждого события; расчет ведется от исходного до завершающего события в порядке возрастания нумерации (слева направо);

•определяется минимально позднее окончание каждой работы, значение, которого проставляется в правый сектор каждого события; расчет ведется в обратном порядке: от завершающего до исходного события в порядке убывания нумерации графика (справа налево);

•определяется и графически выделяется критический путь, длина которого характеризует общую продолжительность работ (строительства); критический путь проходит через события, у которых значения левого сектора равны значению правого, так как работы на критическом пути не имеют резервов времени;

•определяются частные резервы времени по каждой работе путем вычитания из значения левого сектора конечного события данной работы суммы значений левого сектора начального события данной работы и ее продолжительности;

•определяются общие резервы времени по каждой работе путем вычитания числового значения правого сектора конечного события суммы значений левого сектора начального события данной работы и ее продолжительности.

273

Вычисленные значения частного и общего резервов времени обычно записывают над работой в прямоугольнике, разделенном на две части. В левой половине записывают величину частного резерва времени, а в правой – величину общего резерва.

Сетевой график, рассчитываемый секторным способом, целесообразно рассмотреть более подробно и на конкретном примере. Последовательность расчета и содержание этапов работ можно изложить следующим образом.

ПЕРВЫЙ ЭТАП. Определяют ранние сроки начала работ. Рассчитывают слева направо от исходного до завершающего события. При этом заполняют только левые секторы событий, принимая за начало максимальную продолжительность пути, ведущего от начала (исходного события) к данному событию.

В исходном событии ранний срок принимается равным нулю (оно не имеет предшествующих работ), и это значение вписывается в левый сектор первого события. Затем к нему прибавляют продолжительность рассматриваемой работы и полученный результат ставят в левый сектор следующего события.

Например: раннее начало работы в событии 2 (рис. 4.12) будет равно 2, то есть к нулю левого сектора события 1 прибавили продолжительность рассматриваемой работы 1-2, равную двум (первая цифра под чертой). Если к событию подходит две или несколько работ, то принимают наибольшее значение из всех работ, входящих в данное событие. Так, к событию 5 подходят две работы 3-5 и 2-5. Продолжительность пути по работе 3-5 (из исходного события) составляет 14 дней (6+8), а по работе 2-5 6 дней (2+4), значит в левый сектор события 5 записывают цифру 14, то есть из двух – максимальную; к событию 6 также подходят две работы 3-6 и 4-6, пути по которым соответственно будут равны: 11 (6+5) и 9 (3+6). Следовательно, записываем в левый сектор события 6 цифру 11 и так далее.

6-1-10

Рис. 4.12. Расчет сети на графике секторным способом

ВТОРОЙ ЭТАП. Определяют поздние сроки окончания работ. Рассчитывают справа налево (от завершающего к исходному событию). Заполняют правые секторы событий сетевого графика. Для последнего события (в данном случае 7) максимально раннее начало работ равно 24 дням. Последующих работ нет. Поэтому поздний срок окончания завершающих работ равен раннему началу работ, то есть цифру 24 механически переносят в правый сектор события 7 и начинают рассчитывать поздние сроки всех остальных работ. В правый сектор каждого события записывают минимальные значения разности между поздним окончанием последующей работы и продолжительностью рассматриваемой.

274

В случае, если из события выходит несколько работ, то записывают в правый сектор наименьшую полученную разность.

ТРЕТИЙ ЭТАП. Заключается в определении места похождения критического пути в сетевом графике. Критический путь в СГ проходит по работам, события которых имеют одинаковые значения правого и левого секторов. Иначе говоря, критический путь проходит через события, ранние начала работ и поздние окончания которых равны между собой, а, значит, работы, соединяющие эти события, не имеют резервов времени (ни общего, ни частного).

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП. Частный резерв времени r определяют следующим образом. Если из значения левого сектора события, стоящего у конца стрелки, вычесть значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки, и продолжительность рассматриваемой работы, получим частный резерв времени.

Как видно из приведенных примеров, резерв времени можно определить для любой работы выборочно или пройти сеть в любом направлении. Рассчитанные величины частного резерва заносят в левую часть прямоугольника, расположенного над стрелкой.

ПЯТЫЙ ЭТАП. Определяют общие резервы времени в СГ для всех работ в любой очередности. Для этого из значения правого сектора события, стоящего у конца стрелки, необходимо вычесть значение левого сектора события, стоящего у начала стрелки, и продол-

Полученные величины общего резерва вписывают в правую часть прямоугольника соответствующей работы. Нижний сектор события заполняют обычно после нанесения критического пути.

Расчет графика табличным способом приведен в приложении 1.

13.6. Определение потребности в ресурсах и оптимизация графика

Сетевые графики производства работ позволяют подсчитывать потребность во всех видах ресурсов, которые необходимы предприятию по периодам времени. В данном случае это легко продемонстрировать с помощью рассчитанного СГ (см. рис. 4.12 ) и приведенного в нем потребного количества исполнителей. Для достижения поставленной цели сетевую модель необходимо видоизменить, построив ее в масштабе времени.

Преимуществом графиков, построенных в масштабе времени, является то обстоятельство, что, сохраняя сетевую основу, СГ приближают к линейному, более удобному для подсчета заданного вида ресурсов с дальнейшей оптимизацией. Такие модели удобны и для оперативного контроля над ходом строительства.

Сетевой график в масштабе времени предпочтительно применять для сетей с количеством событий 200-300, то есть, когда расчет его параметров, наряду с применением ПЭВМ, может быть осуществлен ручным счетом.

Основой для построения масштабного сетевого графика является безразмерный ранее построенный СГ, и рассчитанный секторным или табличным способом. Сетевой график в масштабе времени строится с соблюдением определенных правил в следующей последовательности:

1.В выработанном масштабе времени вычерчивают горизонтальную ось, равную длине критического пути (24 дня – в нашем примере).

2.Не меняя топологии исходного (безразмерного) рассчитанного графика, откладывают продолжительности всех работ по ранним их началам на горизонтальных линиях с соблюдением масштаба времени (вертикальный масштаб произвольный).

275

3.Построение начинают с нанесения на горизонтальную ось работ, лежащих на критическом пути. Работы критического пути показывают двойной линией.

4.Начало и окончание каждой работы фиксируется номерами событий в кружочках, центры которых должны строго соответствовать масштабной длительности работ

(рис. 4.13а).

Рис. 4.13. График определения потребности в ресурсах: а) СГ в масштабе времени; б) календарная линейка; в) график (эпюра) потребности в рабочих до оптимизации; г)

график потребности в рабочих после оптимизации

5.После построения критического пути к нему «подвязывают» работы «надкритического» и «подкритического» путей (в нашем случае 1-2-5 и 3-6-7, 1-4-6). Проекция стрелки, соединяющей два события, равна сумме продолжительности работы и ее частного резерва. При этом расчетную продолжительность показывают сплошной линией, а частный резерв времени – пунктиром.

6.Привязку масштабного СГ к календарю следует производить при помощи «календарной линейки» (рис. 4.13б) – таблицы, содержащей рабочие дни и календарные даты по годам, месяцам и числам без выходных и праздничных дней.

276

7.Наносят условные обозначения параметров сети, сменности и числа рабочих (переносят с рис. 4.12).

8.Для построения графика движения рабочих необходимо СГ(см. рис.4.13а) разбить на ряд участков, характеризующих проекции событий и начало частных резервов времени. В данном примере – это участки 0-2; 2-3; 3-6; 6-9; 9-11; 11-14; 14-20; 2024.

9.Затем в том же масштабе времени строят график движения рабочих (равно как и других ресурсов), откладывая по вертикали в определенном (независимо от горизонтали) масштабе суммарное число рабочих (других ресурсов) по всем работам (рис. 33в) и выделенным участкам. Вертикальный масштаб выбирают из условия наглядности и удобства его возможной оптимизации. Сменность в данном сетевом графике принята равной единице. При двухсменной работе число рабочих удваивается. При трехсменной работе потребное количество исполнителей в графике движения рабочих соответственно увеличивается в три раза. Если, к примеру, работа 5-7 была бы представлена параметрами 10-3-4, а не 10-1-4, как в данной задаче, то на участке 20-24 потребное количество рабочих составило бы не 4, а 12 человек. На участке 14-20 (рис.4.13в) общее количество исполнителей составило бы 25 человек.

10.Определяют следующие показатели эффективности СГ:

•продолжительность критического пути Ткр, дней;

•показатель совмещения процессов Ксов

∑Тi , (4.10)сов =

Ткр

где Σ Тi – суммарная продолжительность всех работ сетевого графика.

где Рmax – максимальное количество рабочих, определяемое из графика движения

где Q – трудоемкость всех работ СГ, определяемая эпюрой трудозатрат (сумма произведений продолжительности, умноженная на количество исполнителей по каждому отрезку времени – участку).

Вданном примере (рис. 33в): Q = 2х20 + 1х30 + 3х33 + 3х18 + 2х8 + 3х19 + 6х17 + 4х4

=414 чел.дн.

Величина Рср показывает, что 17 человек, работая каждый день, в принципе, должны обеспечить выполнение всего комплекса работ в заданный срок (24 дня).

Построенный график в масштабе времени, как уже указывалось, вычерчивался по ранним началам работ. При этом в работах, имеющих частные резервы времени, эти резервы изображались после окончания самих работ (например, работы 2-5, 4-6, 6-7) в виде пунктирных линий.

График мог быть построен и по поздним окончаниям. В этом случае резервы времени были бы показаны перед самими работами. И это значит, что график потребности в рабочих (эпюра трудозатрат) был бы иной, так как изменилась бы совмещаемость работ.

Активно влиять на график потребления ресурсов можно и другими приемами. Например, работа 2-5 имеет продолжительность, равную четырем дням и резерв времени 8 дней

277

(см. рис. 4.13а). Перемещая работу в пределах событий 2 и 5 и просчитывая потребности в рабочих кадрах, в каждом положении можно в значительной мере улучшить (ухудшить) показатели СГ.

Изменить общую потребность в ресурсах по периодам времени и в целом по СГ можно также за счет удлинения продолжительностей работ и уменьшения имеющихся резервов времени в пределах изображенных событий.

Расчет сетевой модели и разбор приведенного примера осуществлялся, исходя из предположения, что каждая работа обеспечена всеми необходимыми ресурсами. В действительности же, ресурсы всегда ограничены. Отсутствие тех или иных ресурсов приводит к изменению последовательности работ. По существу, вся работа руководителя – менеджера сводится к постоянному анализу использования ресурсов и их распределению.

Составитель сетевого графика должен как можно более тесно увязать цели плана с возможностями их реализации, то есть с имеющимися (располагаемыми) ресурсами. Для этого разработчик часто прибегает к корректировке сети.

Корректировкой сети называют работы по улучшению тех или иных параметров СГ. Иначе говоря, корректировка – распределение и перераспределение ресурсов графика для выполнения задания, поставленной цели. Часто эту работу называют оптимизацией. Применение термина «оптимизация» не всегда оправдано. Если в результате изменения графика расчетные параметры приводятся в соответствие с заданием, то это будет корректировка. Если же в результате такой работы мы достигаем какого-либо экстремума (оптимума) по одному из ресурсов, то есть, достигаем наилучшего из всех возможных вариантов при данных условиях, то это можно назвать оптимизацией по данному критерию.

Необходимость корректировки сети возникает, когда после составления и расчета сети обнаруживается, что продолжительность работ по графику не соответствует заданию, для выполнения работ в желаемые сроки не хватает рабочей силы, материалов, других ресурсов, либо того и другого вместе.

Часто к корректировке сети обращаются в случае, когда потребность в каких-либо важных (приоритетных) ресурсах по построенному графику происходит крайне неравномерно и амплитуда колебаний достигает значительных величин. В этом случае разработчики сетевых графиков вынуждены прибегать к «сглаживанию» пиковых потребностей и «провалов» в эпюре затрат.

На производстве СГ корректируют как по времени, так и по ресурсам. Корректировка по одному ресурсу неизбежно вызывает также корректировку по другим ресурсам. Рассмотрение сети одновременно по всем критериям и с учетом их взаимного влияния является весьма сложным, и решение таких задач находится пока еще в стадии научной разработки.

Корректировка (оптимизация) СГ по времени. Корректировка по времени имеет цель сократить общую продолжительность работ, то есть длину критического и путей, близких к критическому до величины, удовлетворяющей разработчика или заказчика.

Для сокращения общих сроков применяют следующие приемы:

•анализ топологии сети;

•перераспределение трудовых ресурсов;

•совмещение технологических процессов во времени;

•привлечение дополнительных ресурсов;

•увеличение сменности работ.

Рассмотрим вкратце эти подходы, которые широко применяются в теории и практике сетевого моделирования.

Первым шагом в процессе корректировки сети по критерию «время» является тщательный анализ топологии сети. На этом этапе особое внимание уделяется проверке обозначенных зависимостей. Излишние и неправильно проставленные фиктивные работы могут привести к неоправданному увеличению сроков выполнения работ по графику. Кроме того, изменение сети по времени ограничено имеющимися резервами времени на некритических путях. Поэтому в процессе корректировки сети по критерию «время» необходимо проверять

278

длительность остальных путей, особенно подкритических (путей, приближающихся по своей величине к критическому).

Вторым, весьма эффективным приемом в достижении поставленной цели является перераспределение трудовых ресурсов. Он заключается в переводе бригад (звеньев, рабочих), занятых на работах, имеющих резервы времени, на работы, не имеющих таких резервов, то есть критические и близкие к критическим. Этот прием эффективен тогда, когда специализация рабочих соответствует работам, на которые их передислоцируют, а также тогда, когда остающиеся работники на данном технологическом процессе в состоянии его поддерживать на должном уровне, а новые продолжительности этих работ будут органично вписываться в измененный график.

К совмещению технологических процессов во времени прибегают тогда, когда это осуществимо из условий техники безопасности ведения параллельных работ. В этом случае, наиболее продолжительные работы целесообразно разбить на две с отдельным их выполнением по соответственно уменьшенным вдвое захваткам. Существенным приемом сокращения общего срока работ является также организация укрупнительной сборки элементов, что по существу представляет собой прием совмещения ряда работ.

Привлечение дополнительных ресурсов к выполнению критических работ позволяет также сократить общую продолжительность строительства объекта. Эти ресурсы могут быть изъяты с других объектов, а также с других работ СГ, имеющих резервы времени. При этом работы критического пути могут выполняться в той же последовательности либо часть из них могут выполняться на уменьшенных захватках параллельно.

Если условия производства работ позволяют увеличить их сменность, то можно организовывать дополнительно вторую и третью смену работ критического пути. При этом, как правило, в первую и вторую смену выполняются основные, а в третью – подготовительные и вспомогательные виды работ, позволяющие более эффективно осуществлять основные. Данный подход требует привлечения дополнительной рабочей силы и других ресурсов.

Получив в результате корректировки сети заданный срок, следует проверить обеспеченность плана необходимыми ресурсами и рациональность их распределения.

Корректировка по ресурсам представляет собой более сложную задачу, поэтому целесообразно данную методику рассмотреть более подробно и на конкретном числовом примере.

Корректировка (оптимизация) СГ по ресурсам. Если в результате анализа сетевого графика выявится, что принятая потребность в ресурсах превышает потребности предприятия или ресурсы потребляются крайне неравномерно, то его необходимо привести в соответствие с имеющимися ограничениями. При этом необходимо сохранить принятую топологию сети и общие сроки работ.

Для примера рассмотрим корректировку сетевого графика (рис. 4.13а) по трудовым ресурсам. Обозначим количество рабочих, занятых на каждой работе цифрами. Условием ограничения примем максимальное наличие рабочих – 20 чел. Производим анализ сетевого графика по потребности в рабочей силе.

Из графика видно, что потребность в рабочей силе в отдельные дни превышает возможность на 10-13 человек и характеризуется большой неравномерностью (наличие на графике «пиков» - 33 чел. и «провалов» - 8 чел.).

Перестраиваем линейный график с учетом заданного ограничения. Для этого используются частные резервы времени работ 2-5, 4-6, 6-7. Увеличиваем продолжительность работы 2-5 до 10 дней с уменьшением количества рабочих с 15 до 5 чел. При этом можно предусмотреть повышение производительности труда на 10-15%. Продолжительность работы 4-6 так же увеличиваем на 2 дня, за счет этого количество рабочих уменьшаем с 10 до 7 чел. аналогичным способом поступаем с работой 6-7. Корректировка графика показана на рис.4.14 пунктирными линиями. После суммирования количества рабочих по каждому дню строится новый график потребности в рабочей силе (см. рис. 4.13г). Здесь максимальное число рабочих не превышает 20 чел. и достигнута некоторая равномерность потребления рабочей силы.

279