Информационные технологии в экономике - Симионов Ю.Ф

Информационные технологии в экономике

ке запаса от любого реального поставщика к «фиктивному потребителю» должны быть равны нулю. Перевозки, «доставленные» к «фиктивному потребителю» от каждого поставщика, означают, что эти запасы реально остались на складах поставщиков;

• если сумма заказов превышает сумму запасов, в таблицы издержек и перевозок нужно ввести лишний столбец «фиктивного поставщика», который «предлагает» покрыть весь дефицит запасов реальных поставщиков. При этом транспортные издержки при перевозке запаса от «фиктивного поставщика» к любому реальному потребителю должны быть равны нулю. Перевозки, «доставленные» от «фиктивного поставщика» каждому реальному потребителю, означают величину недопоставленного запаса этому потребителю.

При решении транспортной задачи с помощью процедуры MS-Excel Поиск решения она автоматически выберет специальные эффективные алгоритмы решения и обеспечит целочисленность решения (без специального требования целочисленности), если организация данных и введенные ограничения соответствуют транспортной задаче.

Задача о назначениях представляет собой частный случай транспортной задачи с числом строк (поставщиков), равным числу столбцов (потребителей). Каждый «поставщик» (это может быть рабочий) предлагает самого себя одному из «потребителей» (это может быть операция, станок или напарник). Поэтому все «запасы» и «заказы» в задаче о назначениях равны 1.

Вопросы для самопроверки

1.Перечислите особенности транспортных задач, позволяющие выделить эти задачи в отдельный класс ЛПЗ и ис-

пользовать специальные эффективные методы для их решения.

330

Глава 10. Организация снабжения и управления трудовыми ресурсами

2.Что означает условие сбалансированности транспортной задачи? Почему его соблюдение столь необходимо?

3.Как сбалансировать транспортную задачу, если запасы поставщиков превосходят заказы потребителей? Как узнать, какое количество запасов останется невывезенным у каждого поставщика?

4.Как сбалансировать транспортную задачу, если заказы потре-

бителей превосходят запасы поставщиков? Как узнать, какое количество запасов недополучит каждый потребитель?

5.Каким образом можно добиться, чтобы в оптимальном плане перевозка от конкретного поставщика к конкретному потребителю была запрещена (если этого требуют обстоятельства)? Почему не стоит вводить в качестве дополнительного ограничения требование равенства нулю соответствующей переменной решения Xt = О?

6.Нужно ли вводить условие целочисленное™ при решении транспортной задачи, если все запасы и заказы целые? Объясните почему?

7.Объясните, что общего и в чем различия транспортной задачи и задачи о назначениях.?

Упражнения

1. Пусть имеются 4 поставщика и 5 потребителей. Издержки перевозки единицы груза от i-ro поставщика в j-й пункт назначения, запасы поставщиков и заказы потребителей даны в таблице. Оптимизировать план перевозок.

331

Информационные технологии в экономике

2. Расстановка рабочих по операциям.

Мастер должен расставить4 рабочих для выполнения 4 типовых операций. Из данных хронометрирования известно, сколько минут в среднемтратит каждый из рабочих на выполнение каждой операции.Эти данные представлены в таблице.

Как распределить рабочих по операциям, чтобы суммарные затраты рабочего времени были бы минимальны?

Замечание. Отметим, что в данном разделе рассмотрена лишь незначительная часть задач оптимизации. В частности, в терминах задач математического программирования могут быть сформулированы также задачи о ведении портфеля ценных бумаг, управлении капиталом, формировании графика занятости, управления запасами и другие.

10.4 Задачи нелинейной оптимизации

На примере модели сбыта продукции рассмотрим задачу, в которой целевая функция не является линейной. Такие задачи относятся к задачам нелинейного программирования и также могут быть решены с помощью надстройки Поиск решения MS Excel.

Постановка задачи. Предприятие реализует выпускаемую продукцию, сбыт которой носит сезонный характер. В таблице (рис. 10.27) коэффициент сезонности сбыта в каждом квартале указан в строке «Сезонность». Себестоимость единицы продукции составляет 25 руб., а цена, по

332

Глава 10. Организация снабжения и управления трудовыми ресурсами

которой она реализуется, — 40 руб. В каждом квартале затраты на торговый персонал составляют 8 000 руб., а затраты на рекламу — 10 000 руб. Косвенные затраты составляют 15 % от выручки.

Пусть ожидаемое число продаж х зависит от коэффициента сезонности k и затрат на рекламу г следующим образом:

Требуется определить, как влияет распределение затрат на рекламу на динамику прибыли от продажи продукции.

Рис. 10.27

Решение.

Как видно из формулы для числа продаж, первые 5000 р. затраченные на рекламу в первом квартале, приводят к увеличению числа продаж на 1092 единицы, а следующие 5000 р. - только на 775 единиц. То есть зависимость числа продаж от рекламы не является линейной.

333

Информационные технологии в экономике

были от затрат на рекламу будет работать в следующем году (учитывая существенное увеличение затрат), то целесообразно все-таки вводить ограничение расходов, связанных с рекламой, используя модели Варианта 1 и Варианта 2.

Замечание. В задачах нелинейного программирования кроме целевой функции нелинейными могут быть также и ограничения.

Упражнения

1.В задаче о затратах на рекламу исследуйте отчет по результатам, используя приемы, описанные для ЗЛП.

2.В исходной формуле для числа продаж измените показатель степени (в пределах от 0 до 1) и оцените, как это повлияет на оптимальное решение.

Взаключение главы отметим, что изложенный в ней материал позволяет проследить технологию исследования простейших оптимизационных моделей в экономике от постановки задачи к ее решению с помощью средств MS Excel. Но, не смотря на то, что возможности этого приложения весьма велики, многие экономические проблемы, которые могут быть сформулированы как оптимизационные задачи, удобнее решать с помощью других специализированных пакетов, таких, например, как Mathcad, MS Project и др.

338

Заключение

В нашем учебном пособии мы осуществили попытку охарактеризовать в общем плане роль и значение информационных технологий в экономике. Этот вопрос весьма актуален. Информационные технологии уже давно пробили себе дорогу, но это не означает, что нет больше возможностей расширить диапазон воздействия информационных технологий на развитие общества. Условием этого является знакомство широкой общественности с такой дисциплиной как информатика. Это комплексная научная дисциплина, которая в XXI веке будет развиваться стремительно. Коллектив авторов желает, чтобы читатели учебного пособия могли получить ответы на те вопросы, которые появились у них в связи с изучением такого предмета, как информатика.

Однако не надо забывать, что эти знания должны быть дополнительным изучением всего того большого информационного материала, который сегодня можно найти в научных монографиях, сборниках, журналах.

339