Информационные технологии в экономике - Симионов Ю.Ф

Информационные технологии в экономике

Если данную модель предполагается применять неоднократно, то ее можно сохранить для последующего использования. Для этого надо выполнить следующие действия.

1.Сформулируйте задачу.

2.В меню Сервис выберите команду Поиск решения.

3.Нажмите кнопку Параметры.

4.Нажмите кнопку Сохранить модель.

5.Введите ссылку на верхнюю ячейку столбца, в котором следует разместить модель оптимизации.

Замечание. Значения элементов управления диалогового окна Поиск решения записываются на лист при выполнении команды Сохранить в меню Файл. Чтобы использовать на листе несколько моделейоптимизации, нужно сохранить их с помощью кнопки Сохранить модель.

Для того, чтобы использовать сохраненную модель, выполните следующие действия.

1.В меню Сервис выберите команду Поиск решения.

2.Нажмите кнопку Параметры.

3.Нажмите кнопку Загрузить модель.

4.Введите ссылку на весь диапазон ячеек с областью модели.

1Q.2.5 Анализ оптимального решения

Модели оптимизации в реальных задачах могут содержать очень много переменных и параметров, которые невозможно эффективно корректировать без специального исследования. Числовые характеристики модели меняются в зависимости от внешних условий и зачастую достаточно быстро. В этой связи анализ устойчивости оптимального плана играет особую роль в организации управления экономическими объектами, принятии решений в критических ситуациях. Оказывается, что существует определенный интервал устойчивости, в котором изменение целевых коэффициентов не приводит к изменению оптимального решения. В границах этого интервала можно без

310

Глава 10. Задачи оптимизации в экономических исследованиях

риска для прибыли целенаправленно менять значения параметров.

Отчет по устойчивости.

Впроцессе поиска оптимального решения MS Excel формирует по желанию пользователя отчеты порезультатам, по устойчивости и по пределам. Для вывода отчетов в окне Результаты поиска решения следует указать типы нужных отчетов: «Результаты», «Устойчивость» и/или «Пределы». В результате MS Excel создаст дополнительные листы «Отчет по результатам», «Отчет по устойчивости» и «Отчет по пределам», анализируя которые, пользователь может подобрать такие параметры модели, которые наилучшим образом соответствуют эффективной организации производства (рис. 10.13—10.14).

Вотчете по устойчивости первая таблица «Изменяемые ячейки» содержит информацию о диапазоне изменения целевых коэффициентов, в пределах которого оптимальные значения переменных не меняются. Так, напри-

мер, коэффициент при переменной xt, равный в модели 200, может быть увеличен на 150 (то есть быть равным

350), а коэффициент при х2 —на 100 (то есть быть равным 200). Аналогично эти коэффициенты могут быть уменьшены на 100 и 42,8 соответственно. При этом Меняется значение целевой функции, что можно использо-

вать при решении вопроса повышения прибыли, например, рис. 10.15.

В таблице «Ограничения» отчета об устойчивости установлены границы диапазона для величины ресурсов.При варьировании ограничений на ресурсы в указанном диапазоне оптимальный план будет непрерывно изменяться (значение целевой функции также будет меняться), однако при этом будет оставаться неизменной теневая цепа ресурса — важнейшая характеристика оптимального решения, которая связана с понятием двойственной зада- чи.

311

Информационные технологии в экономике

сается ограничений задачи, то здесь необходимо учесть, что производитель стремится продать ресурсы по таким ценам, чтобы прибыль была не меньше той, которую он получил бы при производстве продукции из этих ресурсов. Таким образом, например, ему надо продать 3,5 куб.м. бетона, 1 упаковку арматуры и 1 день труда в сумме не меньше, чем прибыль от производства одного лестничного марша. То есть должно выполниться ограничение

3.5^+1^2+1УЗ >200.

На рис. 10.16 представлена модель двойственной зада- чи.

Для нахождения решения в окне Поиск решения необходимо установить переключатель на минимальное значение, а в параметрах указать, что модель линейная и переменные имеют неотрицательные значения. Поиск решения дает следующий результат: теневая цена на бетон — 40, на арматуру — 0, на труд — 60. Значение издержек равно 23 000 руб. и, заметим, оно в точности совпадает со значением прибыли в прямой задаче, (рис. 10.17).

В теории линейного программирования доказано, что независимо от прикладной интерпретации, оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают. Известно также, что теневая цена ресурса показывает, насколько увеличится прибыль от производства. Нулевая теневая цена на арматуру означает, что ресурс избыточен.

Упражнения

1. Для задачи, заданной таблицей на Рис.10.10, вычислить максимальные значения прибыли при увеличении и уменьшении прибыли от единицы каждого вида продукции в пределах диапазона устойчивости.

2. Предприятие выпускает телевизоры, стереосистемы и акустические системы, используя общий склад комплектующих. Запасы шасси на складе составляют 450 шт., кинескопов —250,дина- миков — 800, блоков питания — 450,плат — 600.

314

Информационные технологии в экономике

На каждое изделиерасходуетсяколичество комплектующих, указанное в таблице. Прибыль от производства одного телевизора составляет 90 у.е., одной стереосистемы— 50 и аудиосистемы — 45. Необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий, при котором прибыль от производства всей продукции будет максимальной.

3. Сформулируйте и решите двойственную задачу к задаче из пункта 2.

10.3.Организация снабжения и управление трудовыми ресурсами

В этом разделе будут рассмотрены две модели, исключительно широко использующиеся в деловой практике: транспортная задача и задача о назначениях. Обе они реализуются в виде ЗЛП, но имеют весьма характерные особенности, которые можно эффективно учитывать при решении таких задач средствами MS Excel.

Постановка задачи.

Пусть требуется развести груз, хранящийся на т складах А},А2,...Ат в количествах а,,а2,...,ат соответственно по

316

Глава 10. Задачи оптимизации в экономических исследованиях

п пунктам назначения В1,В2,...Вп , подавшим заявки на Ь{,Ь2,...,Ьп единиц груза. Пусть запас груза на всех складах равен суммарной заявке, то есть:

т n

E-.-Z»,.

,=\ ,и

Известно, что стоимость перевозки единицы груза от г-го склада к ;-му потребителю равна ctj Требуется составить такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а стоимость всех перевозок была минимальна.

Математическая модель. Пусть хч —количество груза, перевозимого со склада А, потребителю BS • Прямоугольную матрицу, составленную из величин xtj, будем называть планом перевозок.

ш Суммарное количество груза, перевозимое с каждого склада потребителям, должно быть равно запасу на данном складе. То есть:

т Суммарное количество груза, доставляемое каждому потребителю со складов, должно быть равно заявке данного потребителя:

• Суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальной

z= > У.сцх1} ->mm

317