Информационные системы менеджмента - Бажин И.И

Глава 8. Компьютерные модели в оптимальном управлении 401

ли потребуются показатели удельного дохода (на единицу объема оказанной услуги) по каждому из направлений деятельности (для каждого Xj).

ресурсов вуза

Такие данные, полученные из анализа годового баланса и других финансовых документов вуза, представлены в следующей далее таблице.

402 Часть 2. Практика новых технологий менеджмента

лонке матрицы ресурсов, представленной на развороте предыдущих страниц. Операционная математическая модель деятельности образовательного уч­

реждения в соответствии с методами, изложенными в главе 3, имеет вид

где с, (i = 1,2,3,...,9) - величины удельных доходов по каждому из направлений деятельности; аи (i = 1,2 9; j = 1,2,...27) - удельные расходы каждого (j-ro) ре­ сурса на единицу объема выпуска соответствующей (i-той) услуги. Величины Nj (j = 1,2,...,27) представляют собой предельные значения каждого из 27 приве­ денных ресурсов. Численные данные по величине каждого параметра представ­ лены ранее в соответствующих таблицах.

Приведенная математическая модель содержит в максимизируемой целе­ вой функции F(x) (8.3) девять оптимизируемых параметров, а система ограниче­ ний (8.4) включает 27 ограничений Gi(x), G2(x),...,G27(x), описывающих ограни­ ченные ресурсные возможности организации.

Приведенную математическую модель можно дополнить и другими оптими­ зируемыми параметрами, а также другими ограничениями, отражающими осо-

Глава 8. Компьютерные модели в оптимальном управлении 403

бенности функционирования конкретного образовательного учреждения, - опе­ рационная модель, являясь открытой, позволяет это делать. Кроме того, фор­ мально математическая модель должна быть дополнена требованиями неотри­ цательности всех оптимизируемых параметров, то есть Xj > 0 (i = 1,2 9).

Поиск оптимальных параметров сформулированной задачи осуществляется с помощью Microsoft Excel (меню Сервис, команда Поиск решения). Форми­ рование модели на листе Microsoft Excel и в окне программы Поиск решения осуществляется так же, как в описанном ранее решении задачи оптимизации объемов выпуска хлебобулочных изделий. Вначале на рабочем листе Excel создается строка оптимизируемых параметров, затем, на основе матрицы удельных расходов ресурсов и их предельных значений, записывается фор­ мульная часть системы ограничений. По данным таблицы удельных доходов ор­ ганизуется формульная строка значений доходов по каждому виду деятельности и, наконец, в целевой ячейке записывается формула целевой функции, пред­ ставляющая собой сумму доходов по всем видам деятельности. В окне Поиск решения воспроизводится целевая ячейка, Указывается диапазон оптимизи­ руемых параметров, формируется система ограничений.

Учитывая достаточно большую размерность задачи (9 переменных и 27 ог­ раничений), целесообразно в диалоговом окне Параметры поиска решения команды Поиск решения (это окно открывается при нажатии кнопки Парамет­ ры...) установить предельно возможное число итераций (30000) и время поиска не менее 10000 сек. После установки нужных параметров и возврата в окно По­ иск решения выполняется команда Выполнить. Результаты решения в виде таблицы оптимальных параметров приведены ниже, а на развороте следующих страниц помещена таблица Excel, где реализована описанная модель.

Оптимальные объемы услуг по направлениям деятельности

Поученные результаты являются при заданных условиях оптимальным про­ ектом деятельности образовательного учреждения. Они дают возможность ру­ ководителю определить сильные и слабые стороны организации, сконцентриро­ вать имеющиеся ресурсы по самым эффективным направлениям деятельности.

406 Часть 2. Практика новых технологий менеджмента

имеют неактивные ограничения) позволяет выявить, с одной стороны, резервы вуза по ресурсам, с другой стороны - определить сдерживающие ресурсные факторы, не позволяющие расширить эффективный вид деятельности. Это по­ зволяет наиболее рационально построить инвестиционную стратегию.

Модель может быть дополнена ограничениями "сверху" - на предельные величины спроса рынка по каждому из видов услуг организации. Эти данные мо­ гут быть получены из данных прогноза на основе маркетинговых исследований рынка. В частности, в приведенной модели было введено ограничение сверху на численность набора на заочное отделение (не более 1000 чел). Это ограниче­ ние имеет простой вид: х2 < 1000.

Еще одним важным положительным моментом в использовании операцион­ ного моделирования в задачах управления является структурирование инфор­ мации: при формировании исходных данных информация организуется в потоки, наилучшим образом описывающие основные показатели деятельности органи­ зации. Это минимизирует объемы информационных потоков на верхних уровнях управления, что дает возможность руководителю сосредоточиться на наиболее важных параметрах управления. Кроме того, такое структурирование информа­ ции на основе математической модели облегчает задачи автоматизации обра­ ботки информационных потоков, в частности, за счет уменьшения информаци­ онных объемов баз данных.

8.3.ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДСТВ НА РЕКЛАМУ

Вернемся к задаче, теоретические основы которой изложены в гл.З. Акцио­ нерное общество, имеющее сеть магазинов, занимается оптовой и розничной продажей достаточно широкой номенклатуры товаров. Это автомобили, компью­ теры, мебель, парфюмерия и ткани. Решая задачу продвижения товаров на рынке, руководство акционерного общества выделяет определенные (ограниченные) средства на рекламу своих товаров. Перед руководителем рек­ ламного отдела стоит непростая задача распределения выделенных средств, поскольку реклама может быть размещена в различных средствах массовой информации (газеты, радио, телевидение), а также может быть выполнена в ви­ де щитовой рекламы. При рекламировании различных групп товаров с исполь­ зованием определенных средств рекламы акционерное общество получает раз­ личные доходы, так что задача рационального вложения ограниченных реклам­ ных средств в определенные виды рекламы по той или иной группе товаров яв­ ляется весьма актуальной.

Исследования, проведенные отделом маркетинга акционерного общества, позволили установить величины прибылей, получаемых при реализации товаров определенной группы при рекламировании их тем или иным видом рекламы. Эти данные могут быть сформированы в виде матрицы удельной эффективности то­ го или иного вида рекламы при рекламировании товаров той или иной группы. Такая матрица, представленная ниже, дает необходимую исходную информа-

цию для решения задачи оптимизации распределения средств на рекламу. За­ метим, что эти усредненные данные по удельной прибыли (рубль прибыли на каждый рубль, вложенный в рекламу) справедливы лишь для относительно не­ большого промежутка времени жизненного цикла товара, относящегося, глав­ ным образом, к начальному этапу продвижения товара на рынке.

Матрица удельной прибыли от различных видов рекламы

Как уже отмечалось, в приведенной матрице каждое число (элемент матри­ цы) является величиной прибыли (в рублях), получаемой на каждый рубль средств, вложенных в рекламу определенного типа для рекламирования кон­ кретного вида товара.

Построим операционную математическую модель задачи оптимального распределения рекламных средств. В качестве управляющих переменных (оптимизируемых параметров) выберем количество средств, вложенных в тот или иной тип рекламы при рекламировании определенного вида товара. Обо­ значим эти переменные xjk, где индекс i (i = 0,1,2,3,4) соответствует типу рекла­ мы (например, i = 3 - это телевидение), а индекс к (к = 0,1,2,3,4,5) отвечает оп­ ределенной группе товаров (например, к=2 - это компьютерная группа товаров).

Целевая функция, отражающая стремление руководителя рекламного отде­ ла обеспечить акционерному обществу максимально возможные прибыли от ис­ пользования рекламы, можно выразить в виде

F(X) = СцХц+ С21Х21 + ... +C51X51+ Ci2X12+...+ C52X52+ ...+C14X14+...+ C54X54 =

где Cjk -элементы матрицы удельной прибыли от различных видов рекламы. Поскольку средства, которые можно вложить в рекламу, ограничены некото­

рой величиной (пусть это будет величина М = 2200 рублей), то в систему огра­ ничений включаем ограничение величины средств на рекламу в виде

получим математическую модель задачи, содержащую выражения (8.5 - 8.7).

Решение этой задачи в среде Excel приводит к такой матрице оптимальных параметров

Распределение средств на рекламу

Полученный результат является одновременно неожиданным и тривиаль­ ным: оказалось, что все средства нужно вложить в рекламу только автомобилей и только на телевидении - именно такое вложение рекламных средств является самым эффективным в рамках построенной модели.

Тривиальность результата состоит в том, что к такому выводу можно было бы прийти без вычислений, а лишь из простого анализа исходной матрицы удельной прибыли: вложить средства нужно в тот вид рекламы и по той группе товаров, где элемент матрицы имеет наибольшее значение. А это и есть х5з - реклама на телевидении автомобилей.

Это неожиданно-тривиальное решение связано с тем, что разработанная модель является линейной, а элементы матрицы являются коэффициентами пропорциональности, показывающими, как быстро растет прибыль от реализа­ ции того или иного вида товара при увеличении вложения в этот товар реклам­ ных средств. В действительности же прибыль не может непрерывно расти даже при вложении в товар все увеличивающихся рекламных средств. В реальной жизни при увеличении вложения средств на рекламу прибыль вначале увеличи­ вается, но, начиная с какой-то величины прибыли (или средств на рекламу), ее увеличение становится невозможным (происходит насыщение рынка), и при­ быль в течение жизненного цикла товара или остается на достигнутом макси­ мальном уровне, или даже падает.

Поэтому задачи такого класса логичнее решать на основе нелинейных ма­

Глава 8. Компьютерные модели в оптимальном управлении 409

гаемых прибылей по каждому виду товара (при его рекламировании определен­ ным типом рекламы) приведены далее в соответствующей матрице предельных значений прибыли (величина прибыли приведена в рублях).

При этом формально вид математической модели не изменяется и соответ­ ствует выражениям (8.5 - 8.7). В то же время, каждый аддитивный член целевой функции должен быть записан как нелинейная функция, имеющая вид

Решение задачи оптимизации вложений средств на рекламу на основе при­ веденной нелинейной модели приводит к следующим результатам:

Оптимальные объемы затрат на рекламу, руб.

Таким образом, выделенные руководством акционерного общества 2200 рублей на рекламу руководитель рекламного отдела должен распределить в со­ ответствии с приведенными результатами, что обеспечит максимально возмож­ ную в указанных условиях величину прибыли F = 22 800 рублей.

При использовании моделей такого класса особо важное значение приобре­ тает достоверная исходная информация по эффективности вложений средств на рекламу того или иного вида товаров при использовании конкретных типов рекламы. Вместе с тем, представленная математическая модель дает возмож­ ность при отсутствии надежной исходной информации "проигрывать" различные ситуации по принципу: "что будет, если....". Меняя различным образом исходные данные, руководитель может рассмотреть множество альтернативных вариан­ тов и определить поле наиболее эффективной деятельности. В таком случае показанная операционная математическая модель фактически выступает в роли имитационной.

410Часть 2. Практика новых технологий менеджмента

8.4.ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ БИЗНЕС-ПЛАНА

Разработка бизнес-плана является важным и достаточно трудоемким эта­ пом реализации любого проекта. Этот этап совершенно необходим - без него нельзя начинать никакой сколько-нибудь серьезный проект, не говоря уже о том, что без предъявления бизнес-плана практически невозможно получение кредита в любом уважающем себя банке или привлечение достойного инвестора.

Современные информационные технологии предоставляют пользователю эффективный инструмент разработки бизнес-плана, каковыми являются версии информационной системы Project Expert.

8.4.1.ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ PROJECT EXPERT 4.0 FOR WINDOWS

Система Project Expert для WINDOWS разработана на основе имитацион­ ной (динамической) модели финансовых потоков и предназначена для решения следующих задач:

•разработка технико-экономического обоснования (Бизнес-плана) инвестици­ онного проекта в соответствии с международными требованиями и учетом особенностей стран с неустойчивой экономикой;

•оценка эффективности инвестиционного проекта;

•анализ чувствительности проекта посредством варьирования ключевых фак­ торов, в соответствии с различными сценариями развития;

•анализ текущего финансового состояния приватизируемого предприятия и прогноз перспектив его развития;

•контроль за ходом реализации инвестиционного проекта, моделирование критических ситуаций и путей их преодоления.

Project Expert позволяет разработать план и провести анализ эффективно­ сти инвестиционного проекта без отраслевых ограничений (включая строитель­ ство). Допустимая длительность проекта - 30 лет. Минимальный шаг расчета - один месяц, что позволяет производить расчеты проектов, имеющих сезонный характер, а также корректно учитывать влияние на денежные потоки временных факторов в условиях высокой инфляции. Ввод данных о величинах поступлений и выплат может производиться в двух валютах. Количество различных продук­ тов (услуг), реализуемых в одном проекте - д о 400.

Project Expert имеет в своем составе инструментальные средства, позво­ ляющие разработать детальный инвестиционный план проекта, включая разра­ ботку календарного плана проекта, построение сетевого графика с учетом раз­ личных условий взаимодействия стадий проекта между собой и представление его в виде диаграмм GANTT и PERT.

Project Expert позволяет профессионально провести детальный финансо­ вый анализ проекта. Имитационная (динамическая) модель денежных потоков