- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
замкнутой системы.
При поступательном движении системы материальных точек /твёрдого тела/ все точки системы движутся с одинаковыми мгновенными линейными скоростями и ускорениями, и движение всей системы /тела/ эквивалентно движению любой её точки. Обычно в качестве точки, моделирующей движение всей системы /тела/, выбирается точка С, называемая центром масс /или центром инерции/ системы. Она задаётся радиусом - вектором rС, определяемым через радиус - векторы r материальных точек системы, обладающих массами m, следующим выражением:
rС = mrМ , где М = m - полная масса системы из точек.
Скорость с движения центра масс равна:
с = drС/dt = d/dt(mdr/М) = mМ = РСМ,
где РС = m - полный импульс системы.
Закон изменения скорости центра масс системы (или уравнение движения центра масс) - естественное обобщение основного уравнения динамики точки на систему частиц, твёрдое тело:
ас = dс/dt = (1М)dРС/dt = F внешМ –
- центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе М системы, под действием результирующей F внеш внешних сил, приложенных к системе. Эта теорема о движении центра масс показывает, что при поступательном движении твердого тела можно не учитывать его размеры и форму, ибо все его точки движутся идентично, как одна.
Если результирующая внешних сил равна нулю: F внеш = 0, то центр масс системы точек (твердого тела) движется с постоянной скоростью, сохраняя состояние своего движения, в частном случае – покоя. Внутренние взаимодействия не меняют положения центра масс; это утверждение часто используется при решении задач механики замкнутой системы тел.
7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
Наряду со специфически механическим, импульсно - силовым, векторным подходом к решению основной задачи механики, в физике широко используется и более общий (общефизический) скалярно - энергетический подход. В нём в качестве динамической меры движения выступает более универсальная, но и менее специфицированная в сравнении с импульсом величина, не имеющая уже векторного характера, называемая кинетической энергией Ек.
Если элементарное изменение импульса dР точечного (твердого) тела определялось действием силы F на временном интервале dt, а именно - импульсом силы Fdt, то элементарное изменение кинетической энергии dEк определяется действием силы на пространственном интервале dr, называемом работой силы dА = Fdr. Покажем это на уровне конечной работы:
А12 = Fdr = (dРdt)dr = d(m) = d(m22) = m222 – m122 = Ек,
где Ек = m22 – кинетическая энергия тела - универсальная динамическая мера движения тела.
Работа А12 силы представляет собой интегральную по перемещению скалярную меру воздействия на тело, равную приращению Ек = Ек2 - Ек1 его кинетической энергии (на этом перемещении). Кинетическая энергия, как и работа, измеряется в джоулях: 1 Дж = 1 Нм.
Работа силы - величина скалярная, но алгебраическая, т. е. имеющая знак. Если она ускоряет тело, увеличивает его кинетическую энергию - она положительна. Если же она тормозит тело, то её значение будет отрицательным; такова работы сил трения, сопротивления. Если при действии силы на тело, его скорость не изменяется по модулю, работа силы равна нулю.
Элементарная работа силы dA = Fdr = Fdrcos (F dr) = FdrF зависит от угла между силой F и перемещением dr тела. Сила, перпендикулярная перемещению dr (и скорости = dr/dt) тела, работы не совершает, она изменяет лишь направление скорости, сообщая телу вращательное движение.
Постоянная сила F, действующая под углом к перемещению тела и его скорости, на прямолинейном пути s совершает работу равную: А = Fscos .
Кинетическая энергия является однозначной функцией состояния механического движения, функцией скорости тела. Работа же является функцией процесса, зависящей от формы траектории, перемещения между начальной и конечной его точками. Нa графике F/x/ работа пропорциональна площади фигуры между кривой F(х) и осью х.
Быстрота совершения работы (быстрота изменения кинетической энергии) называется мощностью силы и она равна:
= dЕк/dt = dА/dt = Fdrdt = F = Fcos (F^dr). [Нм/с = Джс = Вт].
Мгновенная мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени при равномерном совершении работы. Средняя же мощность численно равна отношению работы А ко времени t ее совершения, то есть: = Аt А = t.
Имеет место аналогия: силы - как быстроты изменения импульса тела F = dРdt и мощности = dЕк/dt, как быстроты изменения кинетической энергии. Импульс Р и кинетическая энергия Ек, являющиеся соответственно векторной и скалярной динамическими мерами движения, также просто взаимосвязаны:
Р = m; Ек = m2/2 = m22/2m = Р2/2m. Итак, Ек = Р2/2m и Р = 2mЕк.