- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
и вращательного движений.
При анализе вращательного движения твердого тела целесообразно перейти от линейных характеристик, удобных в описании поступательного движения, к специфическим характеристикам вращательного движения (и взаимодействия). В качестве кинематических характеристик таковыми являются угловые характеристики: путь , скорость = d/dt и ускорение = d/dt.
Динамические характеристики также пересматриваются, модифицируются при переходе к изучению вращательного движения. Векторные меры движения и взаимодействия, соответственно импульс Р и сила F заменяются во вращательном движении на момент импульса L и момент силы М, а мера инертности – масса m – на момент инерции J.
17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
ственных колебаний. Его решение. Амплитуда, фаза, частота собствен-
ных колебаний. Скорость и ускорение.
Гармоническими называют колебания, происходящие по закону гармонической функции, т. е. по закону синуса или косинуса. Система, колеблющаяся по гармоническому закону, называется осциллятором, (гармоническим или линейным). Примером осциллятора может служить груз на пружине при небольших отклонениях от положения равновесия, то есть в области справедливости закона Гука, где Fупр х.
Используем силовой подход (второй закон Ньютона) применительно к грузу массой m, движущемуся под действием силы упругости пружины с жесткостью k. Вначале пренебрежём разного рода силами сопротивления, трения. Для простоты рассмотрим колебания груза в горизонтальном направлении, например в трубе без трения:
F = mа = mх; Fупр = - kх; mх = - kх; х = - (km)х или х + 2х= 0
Полученное уравнение: х" + (km)х = 0, связывающее вторую производную и саму функцию х - смещение груза от положения равновесия, называется дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний (ДУСГК). Такое название объясняется тем, что его решением является гармоническая функция вида:
х = Аcos(t + ) = Asin (t + + /2), где = km - циклическая частота свободных гармонических колебаний груза на пружине.
Рассмотрим основные характеристики гармонических колебаний. Для конкретности будем рассматривать чётную гармоническую функцию – косинус:
х = А cos(t + ) = А cos Ф, где:
х - текущее смещение, отклонение груза от положения равновесия, изменяющееся по гармоническому закону;
А - амплитуда колебания, представляющая собой максимальное отклонение от положения равновесия (А = хмакс);
Ф = t + - полная фаза колебания, представляющая собой аргумент гармонической функции, измеряемый в угловой мере (в радианах) и определяющий как бы угловой путь, пройденный колеблющимся телом. Фаза определяет мгновенное положение /состояние/ колеблющейся системы, осциллятора;
= Ф (при t = 0) - начальная фаза колебания (фаза в начальный момент времени), определяющая начальное положение, состояние осциллятора в момент t = 0;
= dФ/dt [радс = с-1] - быстрота изменения полной фазы /состояния/ осциллятора, называемая циклической или угловой частотой.
Гармоническая функция является периодической. За время равное периоду Т совершается один цикл её изменения (одно колебание); соответственно фаза Ф гармонического колебания изменяется на Ф = 2, т. е.
Ф = Ф(t + Т) - Ф(t) = 2 (t + Т) + - t – = 2; = 2Т и Т = 2
Обратная периоду величина = 1Т [1с = Гц] – называется частотой колебания. Численно она равна числу колебаний, совершающихся за одну секунду.
Проекция радиус-вектора равномерно вращающейся точки по окружности радиуса R на любую прямую, проходящую через её центр, например, на горизонтальную ось х, совершает гармоническое колебательное движение: х = Rcos ; = t + о; х = Rcos (t + о).
Полная фаза Ф гармонического колебания является аналогом углового пути, а циклическая частота - угловой скорости ( = R) равномерно вращающейся точки.