- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
ных колебаний системы и его решение. Период и амплитуда вынужденных
колебаний. Сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой.
Для получения незатухающих колебаний необходимо обеспечить компенсацию потерь энергии колебаний с помощью какого - либо внешнего источника. Рассмотрим процесс осуществления незатухающих колебаний при воздействии на реальную колебательную систему внешнего источника гармонической силы Fвн = Fмcos t. Как и ранее, используем силовой подход, основывающийся на втором законе Ньютона mа = F.
Результирующая сила F действующая на груз массой m, включает в себя:
F = Fупр + Fсопр + Fвн = - kх – r + Fмcos t
Рассматриваем одномерный случай, проектируя векторное равенство 2 - го закона Ньютона на некоторую ось х: mx" = - kх – rх' + Fмcos t х" + 2(r2m)х' + (km)х = Fмcos t х" + 2х + о2х = (Fмm) cos t
Получили дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний (ДУВГК), где: r, = r 2m и о = (k/m), как и раньше - коэффициент сопротивления, коэффициент затухания и циклическая частота свободных колебаний груза на пружине, соответственно.
Полученное уравнение является неоднородным, то есть - с не нулевой правой частью, независящей от переменной х и навязывающей ей определённый, а именно - гармонический характер изменения. Решение неоднородного дифференциального уравнения представляется суммой решений соответствующего однородного уравнения (с искусственно полагаемой нулю правой частью) и частного решения неоднородного уравнения.
Решения: х = Аcos (t – ); А = Fмm[(о2 - 2)2 + 422]; tg = 2(о2 - 2).
Амплитуда и частота вынужденных колебаний оказываются частотно-зависимыми, зависящими от частоты , т. е. от быстроты изменения вынуждающей силы и соотношения её с частотой о свободных колебаний груза на пружине.
Зависимость (), называемая фазочастотной характеристикой колебательной системы
23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
зонанс.
А мплитуда А вынужденных колебаний, как показывает анализ полученного для нее выражения, зависит от частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания. Графически характер зависимости А() для разных значений коэффициента затухания представлен на чертеже.
Обращает на себя внимание наличие максимумов на этих зависимостях при значениях коэффициента затухания не превышающих некоторого критического, равного кр = о2. При больших затуханиях кр амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает с ростом частоты вынуждающей силы.
На низких частотах о имеем так называемый статический случай; соответствующее (статическое) значение амплитуды вынужденных колебаний равно: Аст = Fмmо2 = Fмk. (Напомним, что о2 = k/m).
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при изменении частоты вынуждающей силы называется резонансом. Значение резонансной амплитуды определим из условия экстремума зависимости A().
Из dАd = 0 = рез = (о2 - 22) и Арез = Fм2m(о2 – 2)
При нулевом затухании резонанс происходит точно на частоте о свободных колебаний системы, а значение резонансной амплитуды равно Арез = F2mо = . Нет ограничения для "раскачки" вынужденных колебаний.
Затухание понижает резонансную частоту и понижает значение резонансной амплитуды вынужденных колебаний/ резонанс "тупеет" и "левеет"/.
Явление резонанса представляет собой эффект являющийся амплитудно-фазовым эффектом. На некоторой частоте = р вынуждающая сила оказывается сфазированной со скоростью вынужденных колебаний и в течение всего периода колебаний действует "по скорости" = dr/dt и, соответственно, "по перемещению dr" вынужденных колебаний, осуществляя их максимальную раскачку. При таком фазовом синхронизме, когда внешняя сила действует "в такт" вынужденным колебаниям; она совершает максимальную работу и развивает наибольшую мощность = Fвын.
Можно также считать, что при = р вынуждающая сила действует в противофазе с силой сопротивления и, совершая максимальную работу, максимально повышает амплитуду (и энергию) вынужденных колебаний.
При резонансе колебательная система отбирает от внешнего источника максимальную мощность. Это и есть фундаментальный признак резонанса.