- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
а = а = (а2 + аn2) = [(d/dt)2 + 4/R2].
Знание ускорения, с которым движется тело, необходимо для решения основной задачи механики, т. е. для определения скорости и местоположения тела в любой момент времени. Для этого необходимо иметь уравнения, связывающие скорость и ускорение, а также радиус - вектор с ускорением тела.
Кинематические уравнения движения (уравнения для скорости и радиус-вектора).
Для движения точки с постоянным ускорением а = d/dt = const, ее скорость определится интегрированием соотношения d = аdt:
d = аdt - о = аt = о + аt
Аналогично, зная скорость = dr/dt, найдём радиус-вектор r, определяющий местоположение тела. Интегрируя соотношение dr = dt, получим:
dr = dt = (о + аt)dt r – rо = оt + аt2/2 r = rо + оt + аt2/2
Кроме ускорения а, решение основной задачи механики, т. е. определение скорости и местонахождения r точки, требует знания начального состояния движения точки, т. е. значений скорости о и положения rо точки в начальный момент времени t = 0. Задача нахождения ускорения тела решается в следующем за кинематикой разделе механики - динамике.
На практике полученные векторные уравнения для скорости и радиус - вектора используют обычно в скалярной форме, т. е. в виде проекций на оси координат:
х = ох + ахt; у = оу + ауt; z = оz + аzt х = хо + охt + ахt2/2; у = уо + оуt + ауt2/2; z = zо + оzt + аzt2/2;
Это известные из школьного курса физики формулы для скорости и координаты равнопеременного и прямолинейного движения. В прямолинейном одномерном движении можно записать следующие формулы для скорости и пути:
= о + аt и S = оt + аt2/2, где путь S в однонаправленном движении равен модулю разности координат конечного и начального положений тела.
Для движения вдоль оси Х: Sх = х – хо, для движения вдоль оси у: Sу = у – уо.
r = iх + kу +jz, и = dr/dt = iх + jу + kz,
где х = dх/dt; у = dу/dt; z = dz/dt и = (х2 + у2 + z2)
а = d/dt = d2r/dt2 = iах + jау + kаz;
ах = dх/dt = d2х/dt2; ау = dу/dt = d2у/dt2; аz = dz/dt = d2z/dt2; а = (ах2 + ау2 + аz2)
Плоское движение брошенного тела
Частным, но важным случаем движения является плоское, при котором траектория точки - не пространственная, а плоская кривая, т. е. задаётся в двухмерной системе координат Х,. К таким движениям относят, например, движение брошенного тела без учёта сопротивления воздуха и ветра. В этом случае полное ускорение тела равно g 9,8 м/с2 и направлено вертикально вниз. При этом (для оси , направленной вертикально вверх) имеем:
ах = 0; ау = - g: а = ау = g.
х = ох = о cos = const; у = оу – gt = о sin - gt;
= (х2 + у2) = [ох2 + (оу – gt)2]
х = хо + охt; Sх = х - хо = охt;
у = уо + оуt - gt2/2; Sу = у - уо = оуt - gt2/2.
В верхней точке траектории у = 0 и оу = gt. При этом максимальная высота подъёма: Н = умакс = уо + gt2/2.
Радиус кривизны траектории в некоторый момент времени определяется из соотношения аn = 2/R и условия а = g = [(d/dt)2 + 4/R2] или из соотношений, выражающих тригонометрическую функцию (tg, cos) одного и того же угла из треугольника скоростей и треугольника ускорений.