- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.
Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение импульса Р = m = mdr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом (то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dо), которое является инвариантным относительно преобразований Лоренца. Итак, в СТО, Р = mdr/dо, где dо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой, а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.
T. к. dо = dt(l –2/с2) , то Р = mdr/dо = Р = m(dr/dо)/(l –2/с2) = m/(l –2/с2) - релятивистское выражение для импульса. При с оно переходит в классическое Р = m.
Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.
Р = m/(l –2/с2;
здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.
Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/(l –2/с2). В последнее время от этого отходят.
56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
релятивистской динамике.
Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:
dЕк = dА = Fdr = (dР/dt)dr = d[(m/(l –2/с2)] = {d(m)/(l –2/с2) + md(l –2/с2)} = {md/(l - 2/с2) + m(/с2)d/(l –2/с2)3} = md/(l –2/с2) + m3(d/с2)/(l –2/с2)3 = [md - m3(d/с2) + m3(d/с2)]/(l - 2/с2)3 = md/(l –2/с2)3 = d[mс2/(l –2/с2)] Ек = mс2/(l –2/с2) + const;
При = 0, Ек = 0, то есть mс2/(l –2/с2) + const = 0, откуда const = - mс2 и
Ек = mс2/(l –2/с2) - mс2 = mс2[(1/(l –2/с2) – 1] .
При с, (l –2/с2) 1 - 2/2с2 и Ек m2/2 переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.
Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – Eо = mс2 - энергией покоя: Ек = Е - Ео.
Е = mс2/(l - 2/с2) - полная энергия тела.
Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение m массы тела сопровождается изменением Ео энергии покоя, так что Ео = mс2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).
Энергия связи системы.
Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.
Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:
Есв = mс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.
Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.
Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её в квадрат и разделим на с2:
Е = mс2/(l –2/с2) Е2 – Е2 2/с2 = m2с4 или, так как Р = m/(l –2/с2) = Е/с2
Е2 – Р2с2 = m2с4 = const, или Е2/с2 – Р2 = m2с2 = Inv
Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.