- •1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость. Формулы пути и скорости.
- •2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •3. Абсолютно твердое тело. Виды движения абсолютно твердого те-
- •4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс (количест-
- •5. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Им-
- •6. Система материальных точек. Центр масс. Движение центра масс
- •7. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы.
- •8. Энергия. Виды механической энергии. Кинетическая энергия.
- •9. Консервативные и неконсервативные силы. Связь между силой и
- •10. Работа и энергия упругих сил и сил тяготения. Потенциальная
- •11. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения
- •12. Момент инерции материальной точки. Момент инерции тела. При-
- •13. Момент силы. Момент импульса. Основной закон динамики враща-
- •14. Момент импульса материальной точки. Момент импульса тела.
- •15. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при враща-
- •16. Сопоставление характеристик и уравнений для поступательного
- •17. Гармонический осциллятор. Дифференциальное уравнение соб-
- •18. Гармонический осциллятор. Кинетическая, потенциальная и
- •19. Физический и математический маятники. Уравнение движения ма-
- •20. Формула Эйлера. Запись гармонических колебаний в комплексной
- •21. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих
- •22. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужден-
- •23. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний. Ре-
- •24. Общее определение волнового процесса. Уравнение плоской
- •25. Волновой процесс. Упругие волны. Скорость распространения
- •26. Динамика волнового процесса. Перенос энергии волной. Вектор
- •27. Сложение волн. Принцип суперпозиции. Стоячая волна. Узлы и
- •28. Графический метод изображения колебаний. Сложение колебаний
- •29. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми и
- •30. Понятие идеального газа. Основные газовые законы. Уравнение
- •31. Молекулярно-кинетический и термодинамический подходы в мо-
- •38. Функция распределения молекул по координатам. Функция
- •39. Число столкновений и средняя длина свободного пробега моле-
- •40. Явления переноса в газах. Диффузия. Коэффициент диффузии.
- •41. Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Работа и
- •42. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Работа газа при
- •43. Первое начало термодинамики и его применение к различным
- •44. Работа, совершаемая газом в различных изопроцессах.
- •45. Графическое изображение термодинамических процессов и рабо-
- •46. Приведенное количество теплоты. Неравенство Клаузиуса.
- •47. Энтропия и ее свойства. Физический смысл. Вычисление изме-
- •48. Второе начало термодинамики. Различные формулировки. Ста-
- •49. Реальные газы. Уравнение состояния реального газа. Внут-
- •50. Понятие о твердых телах. Тепловое движение в кристаллах.
- •51. Инерциальные системы отсчета. Преобразования и принцип от-
- •52. Основные постулаты специальной теории относительности. Ка-
- •53. Преобразования Лоренца-Эйнштейна и их некоторые кинемати-
- •54. Длина отрезка и длительность событий в различных системах
- •55. Релятивистская динамика. Релятивистские масса и импульс.
- •56. Закон взаимосвязи массы и энергии. Кинетическая энергия в
2. Кинематика материальной точки. Путь, скорость, ускорение. Тангенциальное, нормальное, полное ускорение.
В механике Ньютона считается, что свободное тело (на которое не действуют другие тела или действие их взаимно скомпенсировано) сохраняет состояние своего движения, т. е. движется с неизменной скоростью (в частном случае покоится). Наличие же взаимодействия со стороны других тел проявляет себя, как установлено в динамике Галилея - Ньютона, в изменении скорости данного тела. Быстроту ее изменения характеризуют векторной величиной, называемой ускорением а, численно равным производной от мгновенной вектор - скорости по времени:
а = lim /t при t 0; а = d/dt = [а] = м/с2.
Т. к. вектор-скорость = обладает как бы двумя степенями свободы - модулем и направлением (задаваемым вектором ), то и быстрота её изменения - вектор ускорения а - может быть представлен в виде двух составляющих, называемых тангенциальным (касательным) и нормальным (центростремительным) ускорениями:
а = d/dt = d/dt() = (d/dt) + d/dt = а + аn,
где а = (d/dt) - тангенциальное ускорение, численно равное быстроте изменения модуля скорости и направленное по направлению , то есть по касательной к траектории в сторону перемещения тела при (d/dt) 0 и против при (d/dt) 0;
аn = d/dt - нормальное ускорение, характеризующее быстроту изменения направления скорости.
Покажем, что нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в сторону её вогнутости и численно равно 2/R, где R - радиус кривизны траектории в соответствующей точке. За время dt орт касательной к траектории поворачивается на малый угол d и получает приращение d (оставаясь неизменным по модулю, равному единице).
Перенося вектор + d параллельно самому себе в одну начальную точку с вектором , выразим d из получившегося равнобедренного треугольника:
d = 2 sin (d/2). Так как угол d мал, то sin (d/2) d/2 и d . Тогда d dn.
Для нахождения d построим окружность некоторого радиуса R, соприкасающуюся с малым участком, дугой траектории, вдоль которой за время dt тело проходит путь dS = dt.
Центральный угол d, опирающийся на дугу длиной dS, по определению равен отношению ее к радиусу R: d = dSdR = dtR.
Подставляя d в выражение для d = dn = (dtR)n и далее d в выражение для аn = d/dt = (dt/Rdt)n = (2/R) n
аn = 2/R
Направление вектора полного ускорения а определяется согласно правилу суммирования составляющих его векторов а и аn. Вектор а = (d/dt) направлен по касательной к траектории в сторону движения тела при ускоренном (d/dt 0) движении тела и против движения тела при замедленном (d/dt <0) движении тела. Вектор аn = d/dt направлен в сторону вектора d, т. е. по нормали к траектории, в сторону её вогнутости (к центру кривизны), и поэтому его называют еще центростремительным ускорением. Направление вектора а = а + аn может изменяться от совпадающего с направлением скорости (при аn = 0 и d/dt 0) до противоположного направлению скорости (при аn = 0 и d/dt 0).