171200, 170500, 220300,101700.
Дисциплина: «Теоретическая механика»
Второй семестр
Статика.
Лекция 1. Введение. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Виды связей и их реакции (Л1, с. 4-13)
При прослушивании этой лекции студент обязательно должен усвоить основные понятия статики и четко знать виды связей и их реакции, так как все задачи статики посвящены определению этих неизвестных реакций связей.
Лекция 2. Понятие момента силы. Алгебраический момент силы относительно точки. Векторный момент силы относительно центра. Момент силы относительно оси. Связь момента силы относительно оси и вектора момента силы относительно точки.
Понятие пары сил. Алгебраический момент пары сил. Момент пары как вектор. Некоторые теоремы о парах сил. (Л1, с. 20-25 и с. 28-38).
При прослушивании этой лекции студент должен четко усвоить, что вращательное действие силы характеризуется ее моментом, знать, как берется момент силы относительно центра и оси.
Важной мерой механического действия силы является пара сил. Студент должен ясно представлять, что действие пары сил на тело характеризуется ее моментом, понимать, как берется момент пары сил.
Лекция 3. Приведение произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Главный вектор системы сил и главный момент системы сил относительно центра приведения. Аналитические зависимости для вычисления главного вектора и главного момента системы. Условия и уравнения равновесия произвольной плоской системы сил, различные формы уравнений равновесия плоской системы сил (Л1, с. 38-46, с.49-51).
Кинематика.
Лекция 4. Введение в кинематику. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения точки при векторном и координатном способах движения точки (Л1, с.97-107).
Лекция 5. Естественный трехгранник, естественные оси. Некоторые сведения из дифференциальной геометрии: определение касательной к кривой, угол смежности, кривизна и радиус кривизны кривой. Определение скорости точки при естественном способе задания движения точки. Разложение ускорения по осям естественного трехгранника. Касательное и нормальное ускорение точки. Частные случаи. (Л1, с. 1070116).
После прослушивания этих лекций студент должен четко усвоить, как определяются основные кинематические характеристики движения точки: ее скорость и ускорение. Уметь определять их величину и направление. Обязательно надо знать, что ускорение точки в общем случае раскладывается на две составляющие – тангенциальное (a τ) и нормальное (a n), a τ – характеризует изменение скорости по величине , a n – по направлению.
Лекция 6. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение, закон вращения. Угловая скорость и угловое ускорение тела, их векторное представление. Определение скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. (Л1. с. 123 – 134).
Эти темы являются очень важными при изучении кинематики, так как любое движение тела можно представить как сумму двух движений – поступательного и вращательного.
Лекция 7. Сложное движение точки. Определения абсолютного, относительного и переносного движения. Определения относительной, переносной и абсолютной скорости точки. Теорема о сложении скоростей и теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Способы определения величины и направления кориолисова ускорения. Физический смысл акор (Л1 стр 134-138, 186-196).
Лекция 8. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Определение, уравнения движения. Разложение движения плоской фигуры на составляющие (первая основная теорема плоского движения). Определение скоростей точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей, его свойства и способы определения. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев плоских механизмов с помощью мгновенного центра скоростей. (Л1 стр. 138 – 149).
Лекция 9. Итоговая.
Третий семестр
Динамика
Лекция 1. Введение. Предмет динамики, законы динамики. Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на оси координат. Две основные задачи динамики точки. (Л1 стр. 223 – 235).
Лекция 2. Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Частные случаи: относительный покой, принцип относительности классической механики. Понятие об инерциальных системах отсчета. (Л1 стр. 249 – 252).
Лекция 3, 4. Динамика механической системы. Масса системы, центр масс. Классификация сил, действующих на систему. Основные свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения механической системы. (Л1 стр. 260, 281 – 283). Общие теоремы динамики точки и системы. Теорема о движении центра масс. Следствия из теоремы (Л1 стр. 290 – 294). Понятие количества движения точки. Теорема об изменении количества движения точки. Главный вектор количеств движения механической системы. Теорема об изменении количества движения системы. Следствия из теоремы. (Л1 стр. 283 – 290).
Лекция 5. Геометрия масс. Понятие о моментах инерции твердого тела относительно плоскости, оси и полюса. Связь между ними. Теорема о вычислении моментов инерции тела относительно параллельных осей. Вычисление моментов инерции простейших тел: тонкого однородного стержня, сплошного цилиндра (диска), полого цилиндра. Радиус инерции (Л! стр. 262 – 270).
Лекция 6. Понятие момента количества движения точки относительно центра и осей координат. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Следствия. Главный момент количества движения точек механической системы (кинетический момент) относительно центра и осей координат. Вычисление кинетического момента твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетического момента системы. Следствия из теоремы (Л1 стр. 295 – 311).
Лекция 7. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения тела (Л1 стр. 303, 309 – 310).
Понятие о работе силы. Работа постоянной силы. Элементарная работа. Работа силы на конечном пути. Две теоремы о работе. Примеры вычисления работ некоторых сил: силы тяжести, силы упругости, силы, приложенной к вращающемуся твердому телу (Л1 стр. 311 – 319).
Лекция 8. Понятие кинетической энергии точки и системы. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы. Пример (Л1 стр. 311 – 331).
Лекция 9. Силовое поле. Потенциальное силовое поле, силовая функция. Условия существования потенциального силового поля. Работа сил потенциального силового поля. Понятие потенциальной энергии. Связь силовой функции и потенциальной энергии системы. Закон сохранения полной механической энергии. (Л1 стр. 331 – 348).
Лекция 10. Принцип Даламбера для точки и механической системы. Метод кинетостатики. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру. Главный вектор и главный момент сил инерции, их вычисление при различных случаях движения тела. (Л1 с. 348 – 358).
Лекция 11. Аналитическая механика. Виды связей. Перемещения возможные и действительные. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений (Л1 с. 369 – 378).
Лекция 12. Общее уравнение динамики. (Л1 с. 386 – 387). Понятие об обобщенных координатах. Вычисление возможной работы в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Примеры вычисления обобщенных сил (Л1 с. 378 – 383).
Лекция 13. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Случай сил, имеющих потенциал. Связь обобщенной силы и потенциальной энергии системы. Понятие об устойчивости равновесия. Теоремы Ляпунова и Лагранжа – Дирихле (без вывода) (Л1 с. 383 – 386, 396 – 407).
Лекция 14. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа II-го рода) (Л1 с. 393 – 402).
Лекция 15, 16. Малые свободные колебания механических систем с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Гармонические колебания, амплитуда и период колебаний. Фазовая плоскость, фазовые траектории, фазовый портрет. Свободные затухающие колебания системы. (Л1 с. 413 – 430).
Лекция 17. Обзорная.