Домашняя работа №2. Динамика. Вариант - ххх. (2 семестр)

Московский Государственный Университет Инженерной Экологии

Кафедра «Теоретическая механика»

Тема: «Динамика»

Вариант – .

Работу выполнил: Рузанов Леонид

Студент группы: М - 23

Работу проверил: Серов Михаил Владимирович

2005 год.

Москва.

4

3

2

1

α

β

Определить перемещение клина 1 по гладкой поверхности, если груз 2 поднимается вдоль гладкой наклонной плоскости на 2 метра при скатывании катка 3 по другой наклонной плоскости клина 1. Нерастяжимые нити, соединяющие груз 2 и каток 3 переброшены через невесомый блок 4 и параллельны наклонным плоскостям клина 1. Скольжение между катком 3 и наклонной плоскостью клина 1 отсутствуют. m₁=2m₂=2m₃; m₄=0; α=30˚; β=60˚.

Дано:

m₁=2m₂=2m₃;

m₄=0;

α=30˚;

β=60˚;

h=2 м.

Решение:

1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из 4 твердых тел, соединённых между собой двумя нерастяжимыми нитями.

2. Укажем оси координат.

3. Изобразим внешние силы:

а) заданные:

, ,

б) реакции связей:

гладкой поверхности:

4. Применяем теорему о движении центра масс:

(1)

5. Проецируем (1) на ось х:

В задаче не сказано, но мы предполагаем, что вначале все тела покоились, иначе - искомое перемещение может быть каким угодно. Если система покоилась, то

0 или =>

.

Таким образом, решение данной задачи сводится к закону сохранения движения центра масс механической системы:

Ответ: Тело 1 сместится влево на 0,683 м.

4