Домашняя работа №5. Принцип возможного перемещения. Вариант -30. (2 семестр)

Московский Государственный Университет Инженерной Экологии

Кафедра «Теоретическая механика»

Тема: «Принцип возможного перемещения»

Вариант – 30.

Работу выполнил: Рузанов Леонид

Студент группы: М - 23

Работу проверил: Серов Михаил Владимирович

2005 год.

Москва.

Расчётная схема:

А

М

r

В

45º

30º

О

Q

Дано: ОА=r, М – момент пары сил.

Определить: силу Q, считая, что механизм находится в равновесии.

Решение:

1. Рассмотрим равновесие механической системы, состоящей из трёх твердых тел:

а) стержня ОА (вращательное движение)

б) стержня АВ (п.п.д.)

в) ползуна В (поступательное движение)

2. Выберем систему координат

3. Изобразим внешние силы:

а) заданные: Q, (М)

б) На систему наложены идеальные связи, т.к. тела, входящие в систему абсолютно твёрдые, а трением в шарнирах и напр. ползуна В пренебрегаем.

4. Применим принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа)

а) Система имеет 1 степень свободы (очевидно, что если закрепить ОА, то система двигаться не будет)

б) Сообщим системе возможное перемещение. Повернём кривошип ОА на элементарный угол δφ (δφ – угловое возможное перемещение), тогда точки А и В получат соответствующие линейные возможные перемещения.

(δφ, δ_SA, δ_SB)

в) М·δφ + Q·δ_SB·cos(Q,δ_SB) = {cos(Q,δ_SB) = -1} = δφ·(М - Q·δ_SB)=0

Звено ОА: δ_SA = δφ·ОА = δφ·r

Звено АВ: ПР(δ_SA) = ПР(δ_SB)

δ_SА·cos 15º = δ_SB·cos 30º

δ_SА·sin (45+30)º = δ_SB·cos 30º

δ_SА·(sin 45º·cos 30º + cos 45º·sin 30º) = δ_SB·cos 30º

δ_SА·(sin 45º·cos 30º + cos 45º·sin 30º) = δ_SB·cos 30º

δφ·(М - Q·δ_SB)=0

Т.к. δφ ≠ 0, то М - Q·δ_SB=0.

Отсюда следует, что .

Ответ:

3