- •Моделирование транспортных процессов и систем
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа
- •Введение (2 ч)
- •Раздел 1. Роль математических методов в решении производственных задач автомобильного транспорта (14 ч)
- •Раздел 7. Методы динамического программирования (13 ч)
- •Раздел 8. Планирование перевозок по сборным, развозочным и сборно-развозочным маршрутам (22 ч)
- •Раздел 9. Теория массового обслуживания в задачах оптимизации транспортных процессов (13 ч)
- •Заключение (1 ч)
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Моделирование транспортных процессов и систем»
- •Роль математических методов в решении производственных задач автомобильного транспорта
- •2. Корреляционно-регрессионный
- •3. Модели линейного программирования
- •4. Формирование
- •5. Маршрутизация перевозок
- •6. Модели транспортных сетей
- •7. Методы динамического программирования
- •8. Планирование перевозок по сборным,
- •9. Теория массового обслуживания в задачах оптимизации транспортных процессов. Заключение
- •Использовании информационно-коммуникационных технологий
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Лабораторные работы
- •2.5.1.1. Лабораторные работы (очная и очно-заочная формы обучения)
- •2.5.1.2. Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.5.2. Практические занятия (очная форма обучения)
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект Введение
- •Роль математических методов в решении производственных задач автомобильного транспорта
- •1.1. Представление процессов в автомобильно-дорожном комплексе как процессов в сложной системе
- •1.2. Понятие модели. Классификация моделирования систем. Эвристические методы решений задач
- •Условия задач по количеству грузов и расстояний
- •Формирование объекта имитационного моделирования
- •Массив вершин графа автомобильно-дорожной сети территории
- •2. Корреляционно-регрессионный анализ математических моделей
- •2.2. Вычисления парной корреляции и линейной регрессии
- •Заключение по решению
- •Заключение по решению
- •3. Модели линейного программирования в решениях задач управления транспортными процессами
- •3.1. Общая задача линейного программирования
- •3.2. Графоаналитический метод
- •3.3. Симплексный метод
- •Симплексная таблица с первоначальным допустимым базисным решением задачи
- •Вторая симплексная таблица для решения задачи по перевозке грузов
- •4. Формирование системы оптимальных грузопотоков
- •4.1. Общая постановка задачи. Метод потенциалов
- •4.2. Задача закрытого типа по сокращению дальности перевозок
- •4.3. Задача открытого типа с нарушенным балансом производство-потребление для однородных грузов
- •Матрица условий задачи на перевозку груза при наличии дисбаланса производство-потребление
- •Матрица условий задачи с введенным фиктивным потребителем, уравнивающим дисбаланс производство-потребление
- •4.5. Задача с минимизацией времени перевозки скоропортящихся грузов
- •Матрица условий
- •Матрица расчета
- •5. Маршрутизация перевозок грузов помашинными отправками
- •5.1. Общая постановка задачи
- •5.2. Аналитическая модель задачи маршрутизации перевозок
- •5.3. Решение задачи маршрутизации. Составление маятниковых и
- •6. Модели транспортных сетей экономического региона и расчеты кратчайших расстояний перевозок
- •6.1. Принципы формирования моделей транспортных сетей
- •Минимальная величина Это и будет строки к9, и опять .
- •Затем исправляется величина в соответствующем столбце матрицы.
- •Исходный базовый вариант для определения кратчайших расстояний между пунктами модели (рис. 6.2)
- •Оптимальное решение для определения кратчайших расстояний между пунктом а1 и всеми остальными для модели (рис. 6.2)
- •Решение для определения кратчайших расстояний по маршрутной сети (рис. 6.2) от пункта а2 до всех остальных
- •Решение для определения кратчайших расстояний по маршрутной сети (рис. 6.2) от пункта а3 до всех остальных
- •Методы динамического программирования
- •Основные понятия и общая постановка задачи
- •7.2. Методика оптимального решения задачи
- •Выбор кратчайшего пути на этапе V
- •Выбор кратчайшего пути на этапе IV
- •Выбор кратчайшего пути на этапе III
- •Выбор кратчайшего пути на этапе II
- •Выбор кратчайшего пути на этапе I
- •8. Планирование перевозок по сборным, развозочным и сборно-развозочным маршрутам
- •8.2. Проектирование развозочных маршрутов методом перебора вариантов
- •Результаты расчета пробега и грузооборота в развозочной системе
- •Результаты функционирования автомобиля в системе
- •8.3. Проектирование маршрутов методом сумм
- •Результаты расчета
- •Результаты функционирования автомобиля в системе
- •9. Теория массового обслуживания в задачах оптимизации транспортных процессов
- •Общая характеристика автотранспортных задач массового обслуживания
- •9.2. Аналитические модели оптимальных решений задач
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий
- •3.4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Объемы перевозок груза, т
- •Номер начального пункта пути следования по сети дорог (рис. 6.2) для выполнения лабораторной работы №3
- •Номер начальной точки (пункт погрузки), пункты разгрузки и потребность их в грузе
- •3.5. Методические указания к проведению практических занятий
- •3.5.1. Практическое занятие №1. Оптимизация грузопотоков с помощью модели транспортной задачи линейного программирования с использованием метода аппроксимации Фогеля
- •1. Описание метода расчета
- •Исходная матрица с данными и начальный этап решения задачи по методу аппроксимации Фогеля
- •Этапы расчетов по составлению первого допустимого плана перевозок груза при решении задачи по методу аппроксимации Фогеля
- •3.5.2. Практическое занятие №2. Сменно–суточное планирование перевозок помашинных отправок грузов. Составление маятниковых и кольцевых маршрутов
- •Сводный план грузопотоков (т) и расстояния между пунктами (км),
- •План подачи порожнего подвижного состава (пс) под погрузку,
- •Сводный план грузопотоков (т) и расстояния между пунктами (км) варианты 2,4,6,8,0 (последняя цифра шифра студента)
- •План подачи порожнего подвижного состава (пс) под погрузку, варианты 2,4,6,8,0 (последняя цифра шифра студента)
- •3.5.3. Практическое занятие №3. Прикрепление кольцевых маршрутов к автотранспортному предприятию и технологический расчет маршрута
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на курсовой проект и методические указания к его выполнению общие указания
- •Задание на курсовой проект
- •Вопросы по курсовому проекту
- •Задача №1
- •Расстояния между пунктами, км
- •Объемы перевозок груза, т
- •Задача №2
- •Развозочного маршрута
- •Методические указания к выполнению курсового проекта
- •4.2. Текущий контроль
- •Правильные ответы на тренировочные тесты текущего контроля
- •Итоговый контроль
- •Перечень вопросов к экзамену
- •Содержание
- •3. Информационные ресурсы дисциплины……………………………………27
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5
Массив вершин графа автомобильно-дорожной сети территории
-
Номер вершины
Категория дороги
Координаты х, км
Координаты у, км
Число связей
Наименование населенного пункта
1
1
5
185
3
Гдов
2
1
15
160
3
Сланцы
….
….
….
….
….
….
Таблица 1.3
Сведения о клиентах
Номер
|
Признак |
Число каналов |
Продолжи-тельность обслуживания, мин |
Ре |
Тн.р., мин |
Тк.р., мин |
1 |
1 |
2 |
15 |
3 |
0 |
600 |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
10 |
0 |
3 |
20 |
2 |
0 |
600 |
Таблица 1.4
Продолжительность движения между клиентами
Клиенты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.5
Состав парка автомобилей для перевозки грузов
Марка автомобиля |
Характеристика |
Грузоподъемность, т |
Количество, шт. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
Таблица 1.6
Средние значения характеристик марок автомобилей
Марка автомобиля |
Цена АТС, тыс. руб. |
Цена топлива, руб. |
Средний пробег, км/сут |
Тариф, руб/тыс.км |
Расход, л/100км |
Коэффици- ент исполь-зования пробега |
Токсичные выбросы, кг/сут |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
Парк грузовых автомобилей, предназначенных для перевозок делится на несколько групп, например по грузоподъемности, по возможности движения по дорогам разных категорий, по налогообложению, по токсичности выбросов отходящих газов и другим. Этот разделенный на группы состав парка проводится в табл. 1.5.
Все множество марок автомобилей желательно свести к небольшому числу групп, например объединить по критерию разрешения движения по дорогам разных категорий или другим. Средние значения характеристик марок автомобилей представляются в табл. 1.6.
Специфической особенностью формирования всех искусственных крупных объектов моделирования является то, что разработчик выделяет те свойства реального аналога, которые хотелось бы выделить. В общем случае искусственно создаваемая модель должна обладать свойством контрастности в большей степени, чем реальный объект.
Таковы общие принципы формирования имитационной модели. Рассмотрение примера 1.2 закончено.
Методы нахождения оптимального решения задач. Критерии оптимальности
После составления математической модели разрабатываются методы ее решения. Эти методы должны позволить найти оптимальное решение задачи и составить программу (план), обеспечивающую оптимальное использование ресурсов. Обязательным условием при этом является наличие нескольких альтернативных решений задачи, из которых выбирается наилучший вариант.
На автомобильном транспорте математика используется достаточно широко: для составления оптимальных схем грузопотоков с целью минимизации расстояний перевозки грузов, распределения клиентуры между автотранспортными предприятиями, распределения автобусных маршрутов между автобусными предприятиями, для снижения нулевых пробегов транспортных средств, маршрутизации перевозок с целью минимизации непроизводительных порожних пробегов автомобилей при перевозке грузов, минимизации времени доставки грузов клиентам; определения кратчайших путей между пунктами и другие.
Задачи на экономический оптимум известны давно, однако их решение стало возможным после разработки специальных математических методов, наз-
ванных математическим программированием.
Математическое программирование объединяет несколько видов программирования. Наиболее широко применяются следующие виды: корреляционно-регрессионный анализ; линейное, динамическое, целочисленное программирование; сетевое планирование; теория массового обслуживания; диперсионный анализ.
Корреляционно-регрессионный анализ является важнейшим элементом моделирования. Корреляционный анализ позволяет исследовать взаимосвязи показателей и, что очень важно, оценить силу этой связи. При этом исходят из того, что изучаемое явление имеет случайный, вероятностный характер и подчинено статистическим законам. С помощью корреляционного анализа можно построить математическую модель закономерности изменения основного показателя в связи с изменениями факторов, на него влияющих. Эту закономерность называют регрессией, а анализ ее свойств регрессионным анализом. Метод корреляционно-регрессионного анализа позволяет решать задачи как в линейной, так и в нелинейной трактовке.
Линейное программирование является наиболее разработанным видом. Задачи линейного программирования описывают линейные, пропорциональные зависимости между рассматриваемыми величинами. Переменные в соответствующие выражения входят в 1-й степени. Математическая модель задачи линейного программирования включает в себя линейную целевую функцию, линейные ограничения на используемые ресурсы, переменные величины. Целевая функция строится на основе выбранного критерия оптимальности.
.Динамическое программирование используется при решениях задач, параметры которых меняются во времени, т.е. имеют динамический характер. Процесс решения таких задач распадается на несколько этапов. На каждом этапе определяется оптимальное решение для части неизвестных, которое служит исходным условием для определения оптимального решения следующего этапа. Оптимальный план последнего этапа является оптимальным решением всей задачи.
Целочисленное программирование предполагает решение задачи только в целых числах.
Теория массового обслуживания применяется для оптимизации процессов, носящих стохастический, случайный характер. К таким задачам относятся автомобильные перевозки, работа пунктов погрузки и другие, которые можно рассматривать как систему массового обслуживания. Теория массового обслуживания является одним из разделов теории вероятностей, выделившимся в последние годы в самостоятельный раздел математики.
Корреляционно-спектральный анализ используется в теории массового об-служивания для проектирования вероятностных временных моделей доставки грузов.
Сетевое планирование и управление – эффективный метод календарного пла-
нирования и управления. Сетевой график используется в качестве информационной динамической модели, отражающей процесс выполнения как-
ого либо комплекса работ и его конечную цель.
Дисперсионный анализ позволяет выполнять качественный анализ транспортных процессов и определять являются ли средние арифметические
значения параметра оптимизации, получаемые при различных уровнях факто-
ров, одинаковыми или их следует считать различными. Сутью дисперсионного
анализа является разложение суммарной дисперсии на составляющие – общую,
факторную и остаточную с дальнейшим решением задач математической стати-
стики
Критерий оптимальности – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс или систему. Этот критерий оптимальности должен быть количественным, т.е. задаваться числом, должен быть универсальным или полным, всесторонне характеризовать транспортный процесс и систему, должен иметь физический смысл, быть простым и легко вычисляемым. Важным является требование, чтобы критерий отражал потребительские качества и свойства процесса и системы.
Таким образом, выбор критерия оптимальности при разработке математической модели является важной и трудной задачей, но без правильного выбора этого критерия эффективное решение задачи невозможно.
В качестве критерия оптимальности и качества работы транспортных систем часто используются показатели производительности т·км и пасс. км в единицу времени. В различных задачах на оптимизацию транспортных процессов используются показатели максимальной прибыли, минимальных издержек или приведенных затрат на эксплуатацию подвижного состава. При оценке работы пассажирских транспортных систем используются показатели затрат времени пассажиров на трудовое передвижение в один конец, регулярности движения на маршрутах, скорости движения. Оценкой качества и оптимальности городской пассажирской транспортной системы может служить время подхода пассажиров к остановкам транспорта. При решении задач грузовых перевозок критериями оптимальности могут выступать показатели времени затрат на перевозку, величины холостых и нулевых пробегов и так далее.
Вопросы для самоконтроля
1. Перечислите группы, на которые принято подразделять транспортные системы при их классификации по мощности осваиваемых грузопотоков.
2. Охарактеризуйте понятия модель и моделирование.
3. Охарактеризуйте понятие эвристическое решение задачи.
4. Охарактеризуйте понятие аналитическая модель.
Охарактеризуйте понятие имитационная модель.
Назовите основные этапы имитационного моделирования как особой информационной технологии.