Заключение по решению

Установлено, что зависимость числа отказов автомобилей в эксплуатации от числа предшествовавших капитальных ремонтов является малозаметной (умеренная корреляционная связь r = 0,465). Эта зависимость выражается прямолинейно по уравнению (2.5). Значения коэффициента детерминации показывают, что влияние капитальных ремонтов составляет только 21,6 %, остальные 78,4 % обусловлены другими причинами.

Решение примера закончено.

Пример 2.2. На автотранспортном предприятии парк автомобилей эксплуатируется на перевозке лесных грузов при движении по дорогам низших категорий в условиях болотистой местности. Для этих условий эксплуатации нужно минимизировать расходы горючего у путем оптимизации величин давлений x в баллонах шин, для чего требуется .

1.Составить аналитическую модель (уравнение регрессии), устанавливающую зависимость расхода топлива от давления в баллонах автомобиля. При решении использовать метод наименьших квадратов.

2. Установить тесноту зависимости расхода топлива автомобилями от давления в баллонах.

Для решения задачи испытаниям были подвергнуты 100 автомобилей одной и той же марки. Автомобили были разделены на 5 групп, и для каждой из групп были заданы различные давления в баллонах (от 1 до 5 кг/см²), и зафиксированы расходы горючего y в кг/100 км пробега.

Результаты испытаний представлены в корреляционной табл. 2.1.

Решение:

Находим и заносим в табл. 2.1 средние арифметические расходы топлива по каждой группе автомобилей , например:

кг/100 км;

20 кг/100 км.

и так далее.

Находим и заносим в табл. 2.1 среднее квадратичное отклонение расхода топлива по группам автомобилей, используя частости повторения данных измерений по формуле, например, для первой колонки:

и так далее для всех колонок.

Общее среднее арифметическое значение расхода топлива по всем автомобилям составляет

кг/100 км.

На основании данных корреляционной табл. 2.1 строим на рис. 2.3 корреляционное поле, наносим средние значения расходов топлива по группам и опытную ломаную регрессионную зависимость. На основании вида опытной ломаной линии регрессии заключаем, что она должна быть аппроксимирована параболой второго порядка:

у = ах² + bх + с. (2.6)

Неизвестные коэффициенты параболы второго порядка а, b, с могут быть найдены различными методами, в том числе из системы трех уравнений:

;

; (2.7)

Все вычисленные коэффициенты для системы нормальных уравнений (2.7) представлены в табл. 2.2. Решение системы нормальных уравнений (2.7) дает следующие значения искомых коэффициентов a, b, c теоретического уравнения регрессии.

a = 5,31; b = 27,36; с = 60,76.

Искомое теоретическое уравнение регрессии имеет вид, рис. 2.3.

у = 5,31х² - 27,36х + 60,76. (2.8)

Полученное уравнение (2.8) представляет собой аналитическую модель рассматриваемого явления. Оптимальный расход топлива (рис. 2.3), равный у=24 кг/100км, достигается при давлении в баллонах х=2,5 кг/см².

Для вычисления силы, или тесноты, корреляционной связи зависимости у от х вычислим корреляционное отношение ή (что соответствует коэффициенту корреляции r при линейной регрессии в примере 2.1):

. (2.9)