Этапы расчетов по составлению первого допустимого плана перевозок груза при решении задачи по методу аппроксимации Фогеля

Поставщики груза	Потребители груза					Наличие груза, т	Столбец разностей
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	15 Х	12 50	16 50	21 Х	18 Х	100	3, 4, 4
А2	15 Х	22 Х	22 50	14 100	12 150	300	2,2,10,К
А3	10 Х	5 Х	17 Х	6 75	10 Х	75	1,К
А4	6 25	13 100	18 Х	22 Х	18 Х	125	7,6,6, К
Потребность в грузе, т	25	150	100	175	150	600
Строка разностей	4,9,К	7,1,1,К	1,2,2,К	8,7,К	2,6,К

полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, в соответствующей строке или столбце разностей проставляется буква «К»

(конец) и данная строка или столбец матрицы из дальнейшего рассмотрения исключается. После заполнения клетки матрицы разности пересчитывают, и операции повторяются вновь до тех пор, пока не будет составлена допустимая программа распределения. При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, которая имеет меньший элемент по строке и столбцу. Такая клетка называется седловой. Последние распределения можно сделать без вычисления разностей, поскольку остаются несколько незагруженных клеток, поставки в которые очевидны.

Наименьшие элементы первой строки (см. табл. 10.5) – это 12 в клетке А₁В₂ и 15 в клетке А₁В₁. Разность между ними, равная 3, записывается в первую клетку столбца разностей. Аналогично находят разности для остальных строк и столбцов. Наибольшая разность, равная 8, находится в строке разностей по столбцу В₄. Следовательно, первой должна заполняться клетка в этом столбце с минимальным элементом. Это клетка А₃В₄ с элементом, равным 6. В нее можно поместить максимальную загрузку, равную 75 т, что соответствует объему наличия груза А₃. Поэтому в столбце разностей по строке А₃ записывается буква К, что означает конец вычислений по данной строке, т. е. элементы данной строки в дальнейших расчетах не учитывают. Клетки строки А₃ можно отметить каким-либо значком, например Х.

После разности пересчитывают вновь, и процесс заполнения (табл. 10.6) клеток матрицы повторяется. Для упрощения расчетов следует руководствоваться следующим положением: если на предыдущем этапе знак «К» проставлен в строке разностей, то следует пересчитывать только показатели столбца разностей, показатели строки разностей остаются без изменения. Если «К» стоит в столбце разностей, как в нашем примере, то пересчитывают только показатели строки разностей, а показатели столбца разностей остаются без изменения, т. е. в строке или столбце разностей, где появляется знак «К», показатели не пересчитывают. При появлении «К» одновременно в строке и столбце разностей пересчитывают показатели как строки, так и столбца.

В данном случае «К» стоит в столбце разностей, поэтому на втором этапе пересчитаны только показатели строки разностей, а в столбце они оставлены прежними, процесс заполнения клеток матрицы повторяется. Этапы расчетов по составлению первого допустимого плана перевозок груза представлены в табл. 10.6.

Общая транспортная работа согласно полученному допустимому решению составит

Р = 6·25 +12·50 + 13·100 + 6·50 + 22·50 + 14·100 + 6·75 + 12·150 = 7600 т·км.

Полученное решение является близким к оптимальному и практически не требует дальнейшего улучшения.

Методические указания к проведению практического занятия №1

Готовясь к занятию, следует изучить изложенное выше содержание метода, разделы 3.1 и 4.1 опорного конспекта, а также источники [4], с. 96...99; [1], с. 190...191.

На занятиях составляется оптимальный план перевозок грузов из четырех пунктов отправления А₁…А₄ в шесть пунктов назначения В₁…В₄ с использованием метода аппроксимации Фогеля. Расстояния между пунктами погрузки и разгрузки показаны в табл. 10.1.

Объемы перевозок груза в т выбираются студентом по последней цифре шифра зачетной книжки студента из табл. 10.2.

В конце выполняется расчет составленного плана перевозок в т·км.