Выбор кратчайшего пути на этапе V

Из пунктов V этапа	В пункты VI этапа	min LV-VI
10 11	12 12	12 10

Таблица 7.2

Выбор кратчайшего пути на этапе IV

Из пунктов IV этапа	Через пункты V этапа		min LIV-VI
	10	11
8	9+12	6+10	16
9	7+12	4+10	14

Таблица 7.3

Выбор кратчайшего пути на этапе III

Из пунктов I I I этапа	Через пункты I V этапа		min LI I I -VI
	8	9
5	7+16	-	23
6	5+16	6+14	20
7	8+16	2+14	16

Таблица 7.4

Выбор кратчайшего пути на этапе II

Из пунктов I I этапа	Через пункты I I I этапа			min L I I -IV
	5	6	7
3 3 4	9+23 5+23 -	11+20 10+20 7+20	- 15+16 12+16	31 28 27

Таблица 7.5

Выбор кратчайшего пути на этапе I

Из пунктов I этапа	Через пункты I I этапа			min LI-VI
	2	3	4
1	4+31	3+28	6+27	31

из пункта 3 надо перемещаться в пункт 5; из пункта 5-в пункт 8 (см. табл. 7.3); из пункта 8 – в пункт 11 (см. табл. 7.2) и, наконец, из табл. 7.1 видно, что из пункта 11 необходимо следовать в конечный пункт 12. Следовательно, оптимальным является маршрут 1-3-5-8-11-12. На рис. 7.1 оптимальный маршрут выделен жирным шрифтом. Длина маршрута будет минимальной и составит 3+5+7+6+10=31 км.

Решение способом функциональных уравнений

Функциональные уравнения для всех пунктов 1…12 имеют вид

;

f₉ = min = min =14;

f₇ = min = min =16;

f₆ = min = min =20;

f₅=min( =23;

f₄ = min = min =27;

f₂ = min = min = 31;

По комбинациям пунктов маршрута, обеспечивающих минимальные расстояния, определим оптимальный маршрут 1-3-5-8-11-12 длиной 31 км. Сравнив полученное решение с предыдущим табличным решением, можно убедиться в том, что результаты совпадают, значит, вычисления выполнены правильно.

Решение задачи закончено, оптимальный путь движения найден.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте понятие метода динамического программирования.

2.Сформулируйте отличительные свойства метода динамического программирования.

3.Перечислите операции решения задачи динамического программирования.

4. Сформулируйте достоинство метода динамического программирования.

5. Сформулируйте недостатки метода динамического программирования.