Метод наложения (суперпозиции).

Принцип суперпозиции в общем виде заключается в следующем:

Для любой динамической системы ее реакция на совокупность внешних воздействий равна алгебраической сумме частных реакций этой системы на каждое из воздействий в отдельности.

Применительно к электрической цепи под внешними воздействиями понимают те действующие на цепь токи и напряжения, которые создаются всей совокупностью источников, входящих в состав цепи.

Следовательно, ток в некоторой ветви линейной цепи равен алгебраической сумме частных токов в этой ветви, каждый из которых вычисляется при условии сохранения в исходной цепи только какого-либо одного источника (каждый раз нового), а все остальные источники, кроме избранного, устраняются. Это значит устраняется активная компонента с сохранением пассивной (внутреннего сопротивления). Для источника напряжения внутреннее сопротивление равно 0. Следовательно, источник напряжения заменяется коротким замыканием, а источник тока – разрывом (источник тока имеет R_внут=).

Принцип суперпозиции применим только к линейным цепям.

Метод целесообразно использовать, когда схема проста, то есть когда общее число источников в цепи не превышает двух – четырех и когда не требуется полный расчет цепи (например, ставится задача вычисления тока в одной-двух ветвях или 1-2 напряжениями между избранными точками цепи). В противном случае проще использовать для расчета один из более общих методов.

Принцип суперпозиции нельзя применять для расчета мощностей, выделяемых на отдельных участках цепи:

I₁²*R + I₂²*R + ... (I₁ + I₂ + ...)²*R

Если задана некоторая линейная цепь, содержащая как источники тока, так и напряжения, и необходимо вычислить, например, ток в какой-либо одной избранной ветви цепи методом суперпозиции, то можно предложить следующий порядок расчета цепи:

1. Для интересующей ветви исходной цепи необходимо произвольно выбрать направление тока, в дальнейшем принимаемое за положительное.

2. Составить n частных схем, которые содержат только по одному (каждый раз новому) источнику.

3. Для каждой из составленных частных схем вычислить частное значение тока избранной ветви с указанием истинного направления тока в данной ветви (для несим. цепи с одним источником это сделать просто).

4. Вычислить алгебраическую сумму частных токов с учетом того направления тока в избранной ветви, которое было принято за положительное.

Пример:

R₁ I₁ I₃

a I₂ R₃

c

U_ab I_к R₂

E₁

b d

Рис. 1.15

В схеме, представленной на рис. 1.15 известны R₁ , R₂ , R₃ , I_к , E₁

Определить I_R2 и мощности, доставляемые в схему источником тока и источником ЭДС.

Решение:

Положительное направление токов принимаем в соответствии с рис. 1.15. С помощью схемы находим токи в ветвях от действия источника тока.

R₁ I₁’ I₃’

I₂’ R₃

R₂

Источник ЭДС удален, а

c-d закорочены (рис. 1.16)

I’₁=I_к;

I’₃=I’₁–I’₂

Рис. 1.16

Токи в ветвях от действия источника ЭДС: аб-разомкнуто, так как R_в (рис. 1.17).

R₁ I₁’’ I₃’’

R₃

a R₂

б I₂’’

I₁ ’’=0;

Е

Рис. 1.17

Результирующие токи в ветвях:

I₁=I’₁ + I’’₁;

I₂=I’₂ – I’’₂;

I₃=I’₃ + I’’₃

Мощность, достигаемая источником тока: U_abI_к, а источником ЭДС: ЕI₃.