Разветвленные и неразветвленные цепи.

Электрические цепи подразделяются на разветвленные и неразветвленные. На рисунке 1.8 представлена схема простой неразветвленной электрической цепи. Во всех ее элементах течет один и тот же электрический ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 1.9. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел ­­– точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

R₁

E r2 r3

E R

Рис 1.8 Рис.1.9

Законы Кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа

I закон: Алгебраическая сумма токов, втекающих в любой узел равна сумме истекающих токов.

I₁ I₂

I₄ I₃

I₁=I₂+I₃+I₄

II закон: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура

IR = E

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком “+”, если они совпадают с направлением обхода контура и со знаком ”–”, если они не совпадают с ним).

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Составление уравнений для расчетов токов в схемах с помощью законов Кирхгофа.

Введем следующие обозначения:

Nу – число узлов исследуемой цепи;

Nв – число ветвей исследуемой ветви;

Nвит – число ветвей исследуемой цепи, содержащих источники тока.

По первому закону Кирхгофа может быть записано Nу–1 уравнений; уравнение для последнего узла является следствием предыдущих уравнений.

Если считать, что задача сводится к нахождению всех неизвестных токов в ветвях цепи, то общее число уравнений, составленных на основании первого и второго закона Кирхгофа должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. Nв – Nвит. Тогда необходимое число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа:

(N_в –N_вит) – (N_у –1) =N_в –N_вит – N_у+1

Эти уравнения составляются для некоторых произвольно выбранных, но независимых контуров, т.е. обычно стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляется уравнение по второму закону Кирхгофа, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры (такие контуры называются независимыми).

Примечание: В качестве контуров для записи уравнений по второму закону Кирхгофа не могут быть выбраны контуры, имеющие в своем составе ветви, содержащие источник тока, т.к. ток в этой ветви известен и лишнее уравнение для его нахождения не нужно.

Можно предложить следующую последовательность решения задачи:

1. Пронумеровать все узлы цепи.

Задаться произвольными направлениями токов для всех ветвей (кроме ветвей, содержащих источники тока) и обозначить эти направления стрелками с указанием цифрового индекса (I₁,I₂ и т.д.).

2. Подсчитать значения N_в и N_вит , а затем выбрать (N_в –N_вит – N_у +1) независимых контуров и указать направление обхода этих контуров.

3. С учетом выбранного направления токов в ветвях для N_у –1 составить уравнения первого закона Кирхгофа, принимая все притекающие к узлу токи за положительные, а утекающие за отрицательные.

4. С учетом выбранного направления обхода контуров составить (N_в –N_вит – N_у+1) уравнений на основании второго закона Кирхгофа.

5. Решить полученную систему уравнений и определить искомые токи.