Закон ома для участка цепи, содержащего эдс

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E.

I

а R E c

(а) (б)

Рис. 1.1 Схема участка цепи, содержащего ЭДС

Для схемы рис. 1.1 а): ;

Для схемы рис. 1.1 б): ;

В общем случае: .

.

В частном случае, при E=0 уравнение переходит в соотношение, выражающее закон Ома для участка цепи, не содержащего Э.Д.С.

Используя закон Ома для участка цепи, в ряде случаев бывает удобно определять токи в искомых ветвях или напряжения на участках цепи с помощью метода свертки.

Пример: Дана схема, в которой U=10 В

R₁=7 Ом

I₁

R₁ R₂ R₃

U R₄ I₂ I₃ R₅

Рис. 1.2

R₂=8 Ом

R₃=R₅=2 Ома

R₄=4 Ома

Определить токи в схеме.

Решение:

1. R₂₄=R₂+R₄=12 Ом

R₃₅=R₃+R₅=4 Ома

R₂₃₄₅= =48/16=3 Ома

R_вх=R₂₃₄₅+R₁=10 Ом

2. I₁=U/R_вх=1 А

3. U₂₄=U₃₅=U-I₁R₁=3 В

I₃=0.75 А

Иногда заданную схему приходится упрощать путем соединения в ней точек с одинаковыми потенциалами.

Пример:

На рисунке 1.3 изображена электрическая цепь, в которой E=4 В, R=45 Ом, r=1 Ом. Определить показание вольтметра и амперметра. Считать сопротивление вольтметра бесконечно большим, а сопротивление амперметра бесконечно малым. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

O

B a c d

E_r F

Рис. 1.3

Дано: Решение:

E=4 В Для решения задачи упростим заданную схему. Для это-

r=1 Ом го найдем на ней точки с одинаковыми потенциалами.

R=45 Ом Нетрудно заметить, что поскольку сопротивления соеди-

I-? U-? нительных проводов равны 0, то точки A, O, C имеют одинаковый потенциал:

_А=_О=_С. То же самое можно сказать и о точках D, F, B: _D=_F=_B. Если совместить точки с одинаковыми потенциалами друг с другом, то получится схема, в которой все сопротивления соединены параллельно. Правомерность этого шага можно обосновать тем, что ток в цепи течет между двумя точками с разными потенциалами. Согласно закону Ома U=I*R. Если R=0, то =U=0, и поэтому ток между точками с одинаковыми потенциалами не течет.

Схема получается предельно упрощенной и легко поддающейся расчету ( рис. 1.4).

A D

O F

C B

Рис. 1.4

Общее внешнее сопротивление R_об=R/3. По закону Ома для замкнутой цепи:

;

показания вольтметра:

.

Подставляя числовые данные, получаем: I=0.25 А; U=3.75 В.

ИСТОЧНИКИ ЭДС И ИСТОЧНИКИ ТОКА

Источник электрической энергии, вырабатывающий постоянное напряжение, имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление R_в. Если через него под воздействием ЭДС Е протекает ток I, то напряжение на его зажимах:

U = E – I R_в.

При увеличении I - уменьшается U. Графически ВАХ такого источника представлена на рис. 1.5.

I

E U

Рис.1.5

ВАХ источника электрической энергии

Рассмотрим 2 крайних случая:

1. Если у некоторого источника внутреннее сопротивление равно 0 (R_в=0), то его ВАХ будет в виде прямой (рис. 1.6 а). Такой характеристикой обладает идеализированный источник питания, называемый источником ЭДС. U=E (не зависит от I)

2. Если у некоторого источника беспредельно увеличивать ЭДС Е и внутреннее сопротивление R_в, то его ВАХ примет вид как на рис. 1.6 б. Такой источник питания называется источником тока (E и R_в = ; E_ит/R_ит=I_и).

I

U

I

I_и=E_ит/R_ит

U

(а) (б)

Рис. 1.6 ВАХ а) источников постоянного напряжения

б) Источников постоянного тока

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением R_в заменяют расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят:

1. Источник ЭДС Е с последовательно включенным сопротивлением R_в, равным внутреннему сопротивлению реального источника (рис. 1.7 а);

2. Источник тока с током I_и=E/R_в и с параллельно включенным сопротивлением R_в(рис. 1.7 б).

I

R_в

Е R

I_и=E/R_в

I

R

R_в

(а) (б)

Рис. 1.7.

Представление источника электрической энергии в виде

а) источника ЭДС; б) источника тока

Ток в нагрузке для схем: I =

Каким эквивалентом пользоваться безразлично. В дальнейшем будем использовать 1-ый.

Необходимо отметить:

а) Источник ЭДС и источник тока – идеализированные источники, физически осуществить которые невозможно;

б) Схемы, эквивалентные в отношении энергии , выделяющейся на R_нагр и не эквивалентны в отношении энергии на R_в;

в) Идеальный источник ЭДС нельзя заменить источником тока.