Решение задачи с помощью Пакета анализа Excel

1. Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов Анализа данных (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Вызов надстройки Excel Анализ данных

2. Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных (рис. 3.5). Результат выпол­нения теста приведен в табл. 3.2. Анализируя результаты вы­полнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии ( и ) различаются незначимо.

Таблица 3.2. Результат выполнения двухвыборочного F- теста для дисперсии

Двухвыборочный F-тест для дисперсии
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	15,129	16,663
Дисперсия	42,146	41,220
Наблюдения	7	8
df	6	7
F	1,022
P(F<=f) одностороннее	0,481
F критическое одностороннее	3,866

Рис. 3.5. Ввод данных для двухвыборочного F-теста

3. Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одина­ковыми дисперсиями (рис. 3.6). Вводим данные. Результат вы­полнения t-теста приведен в табл. 3.3, анализируя который убеждаемся, что тренда нет.

Таблица 3.3. Результат выполнения t-теста

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	15,129	16,663
Дисперсия	42,146	41,220
Наблюдения	7	8
Объединенная дисперсия	41,647
Гипотетическая разность средних	0
df	13
t-статистика	-0,459
P(T<=t) одностороннее	0,327
t критическое одностороннее	1,771
P(T<=t) двухстороннее	0,654
t критическое двухстороннее	2,160

Рис. 3.6. Ввод данных для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями

Пример 3.2. На основании данных, приведенных в табл. 3.4 требуется:

1) построить линейную модель Y(t) = a_o + a₁t, параметры которой оценить МНК;

2) оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в ка­честве критических значений следует использовать уровни d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36) и по первому коэффициенту авто­корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;

• нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7;

3) для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;

4) построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности P = 70% используйте коэффициент равный 1,12);

5) отобразить на графике фактические данные, результаты расче­тов и прогнозирования.

Таблица 3.4. Исходные данные

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	41	46	49	48	65	55	61	59	65