§4. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии нормальной генеральной совокупности.

№59. Показатель стабильного усвоения некоторой темы по алгебре учениками 7-го класса проверяется по дисперсии времени решения контрольного примера, которая не должна превышать мин². Случайным образом из всех семиклассников школы сделана выборка и для каждого измерено время решения контрольного примера в минутах:

xi	3,0	3,5	3,8	4,4	4,5
ni	2	6	9	7	1

Установлено, что соответствующая генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение. На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, обеспечивается ли в данной школе показатель стабильного усвоения темы.

№60. Из нормальной генеральной совокупности Х извлечена выборка объема n = 21 и по ней найдена несмещенная выборочная дисперсия . На уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности Х равна гипотетическому значению , если в противном случае можно предположить, что дисперсия Х больше .

№61. Из нормальной генеральной совокупности Х извлечена выборка объема n = 31:

xi	10,1	10,3	10,6	11,2	11,5	11,8	12,0
ni	1	3	7	10	6	3	1

На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности Х равна гипотетическому значению , если в противном случае можно предположить, что дисперсия Х больше .

№62. Из нормальной генеральной совокупности Х извлечена выборка объема n = 17 и по ней найдена несмещенная выборочная дисперсия . На уровне значимости 0,001 проверить нулевую гипотезу о том, что дисперсия генеральной совокупности Х равна гипотетическому значению , если в противном случае можно предположить, что дисперсия Х меньше .

Часть 2. Непараметрические критерии проверки гипотез.

§1. Проверка гипотезы согласия в случае, когда модельная функция известна полностью.

№63. Дана выборка показаний 14 механических часов, выставленных в витрине часового магазина: 9ч. 18 мин., 8 ч. 35 мин., 10 ч. 45 мин., 11 ч. 30 мин., 3 ч. 6 мин., 7 ч. 50 мин., 4 ч. 22 мин., 10 ч. 12 мин., 7 ч. 47 мин., 4 ч. 28 мин., 11 ч. 16 мин., 7 ч. 8 мин., 5 ч. 53 мин., 8 ч. 00 мин.

Момент остановки часов рассматривается как случайная величина ξ, равномерно распределенная на промежутке [0, 12]. Проверить на уровне значимости 0,05 , согласуется ли это предположение с выборочными данными.

№64. Дана выборка показаний 12 механических часов, выставленных в витрине часового магазина: 3ч. 12 мин., 5 ч. 20 мин., 8 ч. 55 мин., 1 ч. 3 мин., 11 ч. 16 мин., 8 ч. 12 мин., 7 ч. 23 мин., 9 ч. 15 мин., 2 ч. 54 мин., 10 ч. 25 мин., 6 ч. 45 мин., 9 ч. 15 мин.

Момент остановки часов рассматривается как случайная величина ξ, равномерно распределенная на промежутке [0, 12]. Проверить на уровне значимости 0,01, согласуется ли это предположение с выборочными данными.