§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой известна.

№52. Из нормальной генеральной совокупности Х с известным среднеквадратическим отклонением σ = 5,2 извлечена выборка объема n = 100 и по ней найдено выборочное среднее . На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀ = 26.

№53. Установлено, что средний вес таблетки сильного токсического действия должен быть равен m₀ = 0,5 мг. Выборочная проверка 121 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки в этой партии мг. Опытным путем было найдено, что соответствующая генеральная совокупность Х распределена нормально со среднеквадратическим отклонением σ = 0,11 мг. На уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о том, что средний вес таблетки незначительно отличается от гипотетического значения m₀.

№54. В некоторой школе среди учеников 3-х классов медиками была проведена проверка на соответствие роста школьников среднему показателю для этого возраста, который равен m₀ = 130 см. Для этого из всех третьеклассников школы было выбрано 47 учеников и после измерения их роста получены следующие результаты:

Рост в см, xi	125	127	128	130	132	137	140
Частота, ni	3	7	10	12	8	5	2

Установлено, что соответствующая генеральная совокупность Х распределена нормально с дисперсией σ² = 15,5. На уровне значимости 0,02 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀, если в противном случае можно предположить, что математическое ожидание Х больше m₀.

№55. Из нормальной генеральной совокупности Х с известным среднеквадратическим отклонением σ = 40 извлечена выборка объема n = 64 и по ней найдено выборочное среднее . На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀ = 135, если в противном случае можно предположить, что математическое ожидание Х меньше m₀.

§3. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормальной генеральной совокупности, дисперсия которой неизвестна.

№56. По выборке объема n = 16, извлеченной из нормальной генеральной совокупности Х, найдены выборочное среднее и несмещенное среднеквадратическое отклонение . На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀ = 120.

№57. Руководство некоторой компании решило протестировать своих работников на устойчивость к стрессам. Для этого из всех работников случайным образом было выбрано 20 человек, для каждого из которых определен уровень тревожности. Таким образом, получены следующие результаты:

xi	34	40	45	47	55	60
ni	2	3	2	5	6	2

Установлено, что соответствующая генеральная совокупность Х имеет нормальное распределение, а оптимальное значение уровня тревожности составляет m₀ = 40. На уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀.

№58. По выборке объема n = 12, извлеченной из нормальной генеральной совокупности Х, найдены выборочное среднее и несмещенное среднеквадратическое отклонение . На уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о том, что математическое ожидание генеральной совокупности Х равно гипотетическому значению m₀ = 26, если в противном случае можно предположить, что математическое ожидание Х меньше m₀.