Вариант № 17

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 5x+3y=8;

2) 2x+15y=0;

3) 2y–7=0;

4) x=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 9, b = 8, c = –9, d = –7, e = –2, f = 3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+4y²=36;

2) 5x²–4y²=20;

3) x²=y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 2x²+2y²+4x+4y+2=0;

2) 3x²+6x–2y²–4y–5=0;

3) x–5y²+10y–6=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – 4y² + 6x + 16y – 11 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x+1)² = 1 – x.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4sinφ;

2) =4cos3φ;

3) =–3(cosφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x+y–z+13=0; 2) 9x+16y+36z=0;

3) 4x+y–2=0; 4) 12x–23y=0;

5) 2y+5=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 9x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 6x² + 3y² + z² = 12; 2) 3x² + 4y² – z² = –12;

3) 7x² – y² + 7z² = 49; 4) –x² + 9y² + 4z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + 4z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = 2 – y, y = –2.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2z = x² + y², x² + y² + z² = 8.

Вариант № 18

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x+4y–7=0;

2) 5x–4y=0;

3) 15y–8=0;

4) 2x=–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 3, b = – 6, c = –5, d = 2, e = 9, f = –5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16x²+9y²=144;

2) y²–5x²=5;

3) y²=5x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x²+2y²+6x+4y–1=0;

2) x²–2y²+2x–4y–5=0;

3) x+2y²–8y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² + 4x – 6y + 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

5(x+4)² + 4(y+2)² = 20.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4sin3φ;

2) =3(cosφ–1);

3) =cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+14y+z–9=0; 2) x+4y–6z=0;

3) 5y–7z+14=0; 4) x–4z=0;

5) 3z+22=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 11y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 5y² + z² = 45; 2) –x² + 5y² + 5z² = –15;

3) 3x² + 9y² – z² = 81; 4) 7x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 3z² = 3y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z – 4)², z = 1, z = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², z² = x² + y².