Вариант № 5

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x+6y–5=0;

2) x+3y=0;

3) 2y–7=0;

4) y=–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = 2, c = – 4, d = –3, e = – 4, f = 2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+y²=9;

2) x²–y²=16;

3) x²=9y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+9y²+2x+36y+1=0;

2) 36x²–36y²–72x–72y–1=0;

3) 4x²–2x–y+2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3x² – 2y² + 6x + 4y – 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–3)² = y + 2.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2sinφ;

2) =–4cos3φ;

3) =3(1+cosφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x–2y–2z+7=0; 2) –11x+8y+7z=0;

3) 2y+3z–5=0; 4) 2y+9z=0;

5) x+1/7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + 5y² + z² = 20; 2) 12x² + 18y² – z² = –36;

3) 4x² – y² + 9z² = 36; 4) –x² + 4y² + 5z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + 2z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = 5 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5z = x² + y², x² + y² + z² = 50.

Вариант № 6

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x–y+4=0;

2) 2x+y=0;

3) 3x–1=0;

4) y+5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 1, b = –5, c = –1, d = 4, e = 5, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3x²+y²=3;

2) y²–10x²=10;

3) y²=5x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+4y²–36x+24y–36=0;

2) x²–4y–8y–5=0;

3) x+2y²–4y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y + 3x² – 6x + 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4x² + (y–1)² = 4.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin3φ;

2) =3(1–cosφ);

3) =2cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–3y–z–11=0; 2) 4x–3y+5z=0;

3) 6x–5y–17=0; 4) 10x–3z=0;

5) 3z+7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 6x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + y² + z² = 9; 2) –x² + 7y² – 7z² = –49;

3) 25x² + 25y² – 2z² = 50; 4) 3x² – y² + 4z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 3z² = 3y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z –2)², z = 1, z = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x² + y², z² = x² + y².