Вариант № 25

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 5x–y+7=0;

2) 3x+4y=0;

3) 5x+2=0;

4) y=–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 4, b = 1, c = –7, d = –9, e = –3, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 81x²+25y²=1;

2) 9y²–x²=81;

3) 3x²=–4y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+25y²+10x=0;

2) 9x²–y²+2y–10=0;

3) y²+6y+4x+13=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

16x²+25y²–32x+50y–359=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y+1)² – (x+2)² = 9.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5(cosφ+1);

2) =–2cos3φ;

3) =7sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x–5y+3z–2=0; 2) 3x–5y+13z=0;

3) 9x–7y+23=0; 4) 5x+12y=0;

5) 2z+17=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 16y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 3y² + z² = 18; 2) 5x² – y² + 5z² = –10;

3) –x² + 8y² + 4z² = 16; 4) 6x² + 6y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + y² = 10z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = x + 9, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 8, x² + y² = 2, вне цилиндра.

Вариант № 26

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x–6y+5=0;

2) x–3y=0;

3) 2y+4=0;

4) x=0,5.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 8, b = –1, c = –2, d = 7, e = 9, f = –5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 7x²+y²=7;

2) 4x²–13y²=52;

3) 3y²=–x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x²+2y²–12x–4y+8=0;

2) 9x²–16y–128y–112=0;

3) y²+6y+2x+4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – y² – 6x + 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y+1)² = 2 – x.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2sin3φ;

2) =7cosφ;

3) =5(1–cosφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–3y+z–5=0; 2) 4x–y+9z=0;

3) 3y+4z–13=0; 4) 8y–7z=0;

5) 3x–19=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 27x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + 4y² + z² = 4; 2) 9x² + 15y² – z² = –45;

3) 9x² – y² + 9z² = 81; 4) –x² + 4y² + 4z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

3y² + 4z² = 12x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y – 3)², y = 0, y = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 10z, x² + y² = 80, z = 0.