Вариант № 7

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–5y+10=0;

2) x–9y=0;

3) 5x–6=0;

4) y–3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 7, c = 5, d = –2, e = –5, f = 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16x²+5y²=80;

2) 9y²–4x²=36;

3) y²=–8x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²+6x–1=0;

2) 4x²–y²–8x+4y–1=0;

3) 2x+y²–2y+1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y² + 2x² + 4x +2y + 1 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(y–7)² – 3 (x–8)² = 12.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =3(1+sinφ);

2) =–4cos2φ;

3) =–2sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x–4y+z+7=0; 2) 3x+6y–8z=0;

3) 2x–3y–6=0; 4) x–9y=0;

5) z+7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3x² + y² + z² = 3; 2) 36x² – y² + 36z² = –72;

3) –x² + 4y² + 2z² = 16; 4) 4x² + 6y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 4y² = 8z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = x + 6, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 16, x² + y² = 4, вне цилиндра.

Вариант № 8

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x–3y–7=0;

2) 2x–3y=0;

3) 3y+5=0;

4) x=–2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 4, c = 9, d = 7, e = 6, f = –7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+3y²=27;

2) y²–x²=16;

3) x²=14y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²–6x–10=0;

2) x²–4y+8y–5=0;

3) 3x+y²–2y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

2x² – 2y² + 4x – 4y – 2 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y–1)² = x + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin2φ;

2) =–2cosφ;

3) =3(1–sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+2y–2z+8=0; 2) x+3y+7z=0;

3) y+z–2=0; 4) 5y+11z=0;

5) 2x–13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) y² + x² = 16; 2) ; 3) y² = 4z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 3y² + z² = 27; 2) 4x² + 4y² – z² = –8;

3) 8x² – y² + 16z² = 64; 4) –x² + 4y² + 7z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y + 3)², y = –5, y = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 4z, x² + y² = 12, z = 0.