Вариант № 9

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x–4y+8=0;

2) 3x–8y=0;

3) 2x+3=0;

4) y+1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 3, b = 6, c = –2, d = –8, e = –7, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+7y²=175;

2) 4x²–16y²=64;

3) x²=–15y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+9y²–8x–36y+4=0;

2) 16x²–25y²–32x+50y–409=0;

3) x+2y²–6y+4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x – y² – 3y – 4 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–5)² + 3y² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sinφ;

2) =4(1+cosφ);

3) =–3cos3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+2y–6z–5=0; 2) 7x–17y–34z=0;

3) 2y+z–4=0; 4) 7x–15z=0;

5) 2y–7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 5y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x² + y² + z² = 9; 2) 49x² + 49y² – z² = 49;

3) –x² + 9y² + 9z² = –27; 4) 5x² – y² + 10z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

2x² + z² = 2y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 3 – z, z = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 9, внутри конуса.

Вариант № 10

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9x–4y+36=0;

2) 2x+7y=0;

3) 4x–1=0;

4) 5y=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = –1, c = – 6, d = 5, e = 8, f = –9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+y²=5;

2) y²–4x²=4;

3) y²=8x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+4y²+6x+4=0;

2) 9x²–y²+36x+2y–1=0;

3) 2x+2y²+4y+1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² + 9y² + 16x + 18y – 11 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x–1)² – 5(y–4)² = 20.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4(1–cosφ);

2) =5cosφ;

3) =–3sin3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 10x+9y–23z–8=0; 2) 4x+5y+3z=0;

3) 5x–3y–3=0; 4) 3x+y=0;

5) 9x+7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5x² + 5y² + z² = 25; 2) –x² + 2y² + 4z² = 4;

3) 30x² – y² + 20z² = –60; 4) 4x² + 8y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + 6y² = 30z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x – 2)², x = 0, x = 3.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2z = x² + y², 4z = 4– x² – y².