Вариант № 15

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 6x+5y–15=0;

2) 4x–y=0;

3) 2y–6=0;

4) x=–5.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –5, b = 3, c = 1, d = –6, e = –8, f = 7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+y²=1;

2) y²–x²=9;

3) y²=–9x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+9y²+16x+18y–11=0;

2) 3x²–2y²+6x+4y–5=0;

3) y+3x²–6x+5=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² + 2x + y + 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x+3)² + y² = 64.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sinφ;

2) =–2(sinφ+1);

3) =5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–y+3z–7=0; 2) x–4y+z=0;

3) 3y+11z–22=0; 4) 2y–7z=0;

5) y+3/2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + 2y² + z² = 4; 2) 12x² + 18y² – z² = 36;

3) –x² + 7y² + 7z² = –14; 4) 8x² – y² + 6z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

3x² + z² = 3y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 4 – z, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 25, внутри конуса.

Вариант № 16

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x+7y+2=0;

2) x–y=0;

3) 3y+4=0;

4) 3x=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 8, b = –9, c = 3, d = 8, e = 7, f = – 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16x²+2y²=32;

2) 9x²–5y²=45;

3) x²=–7y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) y²+2x²+4x+2y+1=0;

2) 2x²–2y²+4x+4y–2=0;

3) x–y²–3y–4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3x² + 3y² – 4x + 9y + 4 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

5(x–3)² – 2(y+2)² = 10.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2(sinφ–1);

2) =–4cosφ;

3) =5sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+5y–6z–10=0; 2) 3x–y+2z=0;

3) –3y+4z–24=0; 4) z=3/2y;

5) 7x–20=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3x² + 3y² + z² = 3; 2) –2x² + 9y² + 6z² = 18;

3) 12x² – 8y² + z² = –24; 4) 7x² + 10y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + 5y² = 35z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x + 3)², x = 0, x = –8.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², 6z = 9 – x² – y².