Вариант № 27

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9x+4y–36=0;

2) 2x–7y=0;

3) 3x–1=0;

4) y–5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = 2, c = 5, d = –7, e = – 9, f = 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+10y²=10;

2) 9x²–25y²=225;

3) 2y²=x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+y²–6y+5=0;

2) x²–25y²–6x–16=0;

3) x²–3y+x–6=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – 4x – y – 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

9(x–3)² +4(y–2)² = 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–7sinφ;

2) =5(1+sinφ);

3) =–2cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x+4y–2z+3=0; 2) 2x–5y+z=0;

3) 4x+y–10=0; 4) x–5z=0;

5) 9y+4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 12z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 2y² + z² = 18; 2) –x² + 5y² + 5z² = –25;

3) 7x² + 7y² – 2z² = 98; 4) 9x² – y² + 7z² =0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² +9z² =9y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = z +5, z = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 1, внутри конуса.

Вариант № 28

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 6x–5y+15=0;

2) 4x+y=0;

3) y+3=0;

4) x+7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 9, b = – 7, c = 2, d = 4, e = 6, f = – 8.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 10x²+16y²=1;

2) 9y²–8x²=72;

3) x²=–2y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 2x²+3y²–12x+6y+15=0;

2) y²–3x–2x²+4y–7=0;

3) y²–x+2y=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² + 9y² – 8x – 36y + 4 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–1)² – 2y² = 2.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5(1–sinφ);

2) =–7cosφ;

3) =–2sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x–2y+2z–7=0; 2) 10x–8y–3z=0;

3) 11y+3z–44=0; 4) 7y+4z=0;

5) 5z–6=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 5z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5x² + y² + 2z² = 20; 2) 11x² – y² + 11z² = –11;

3) –x² + 9y² + 3z² = 9; 4) 6x² + 6y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 2y² =2z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x + 4)², x = 0, x = –6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5z = x² + y², 10z = 25 – x² – y².