Вариант № 31

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x + 3y – 6 = 0;

2) x + y = 0;

3) y – 3 = 0;

4) 2x = 0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 4, b = –2, c = –5, d = 3, e = 4, f = – 8.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+6y²=150;

2) y²–x²=9;

3) y²=3x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+4y²+8y–5=0;

2) 4x²–9y²–8x+36y–68=0;

3) x²+2x+y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3x² – 2y² + 6x + 4y – 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4x² + (y–1)² = 4.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin2φ;

2) =–2cosφ;

3) =3(1–sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 10x+9y–23z–8=0; 2) 4x+5y+3z=0;

3) 5x–3y–3=0; 4) 3x+y=0;

5) 9x+7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 7x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 3y² + z² = 9; 2) 9x² + 9y² – 2z² = 18;

3) –x² + 3y² + 3z² = –6; 4) 10x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + 6y² = z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y – 4)², y = 1, y = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 25, внутри конуса.

Вариант №32

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x–4y+12=0;

2) 3x–y=0;

3) 2x+1=0;

4) y=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –7, b = 5, c = 4, d = –1, e = –2, f = 3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4x²+5y²=20;

2) x²–25y²=25;

3) x²=–8y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+9y²+2x+36y+1=0;

2) 36x²–36y²–72x–72y–1=0;

3) 4x²–2x–y+2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y + 3x² – 6x + 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(y–7)² – 3 (x–8)² = 12.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sinφ;

2) =4(1+cosφ);

3) =–3cos3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–3y+5z–7=0; 2) 2x–8y–13z=0;

3) 3y–26z–13=0; 4) y–9z=0;

5) 7x+4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 5x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + y² + z² = 8; 2) –4x² + 9y² + 9z² = 36;

3) 8x² – y² + 8z² = –8; 4) 8x² + 5y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + 2z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 4 – z, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², 6z = 9 – x² – y².

Вариант №33

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 5x+y–7=0;

2) 3x–4y=0;

3) 3x–2=0;

4) y=3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = –2, c = 7, d = 9, e = 3 , f = – 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+y²=9;

2) x²–y²=16;

3) x²=9y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+4y²–36x+24y–36=0;

2) x²–4y–8y–5=0;

3) x+2y²–4y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y² + 2x² + 4x +2y + 1 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y–1)² = x + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4(1–cosφ);

2) =5cosφ;

3) =–3sin3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 6x–3y–3z+1=0; 2) x–5y+2z=0;

3) 10x+2z+21=0; 4) 5x+7z=0;

5) 3y+13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 2z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 4y² + z² = 36; 2) 9x² – y² + 27z² = 81;

3) 2x² + 3y² – z² = –6; 4) –x² + 3y² + 6z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

3x² + z² = 3y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x + 3)², x = 0, x = –8.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2z = x² + y², x² + y² + z² = 8.

Вариант №34

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–3y+5=0;

2) 2x+5y=0;

3) y=–5;

4) 2x–4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = 2, c = – 4, d = –3, e = – 4, f = 2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3x²+y²=3;

2) y²–10x²=10;

3) y²=5x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²+6x–1=0;

2) 4x²–y²–8x+4y–1=0;

3) 2x+y²–2y+1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

2x² – 2y² + 4x – 4y – 2 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–5)² + 3y² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–5sinφ;

2) =–3cos2φ;

3) =4(1+sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x+y–6z–4=0; 2) 3x+4y+5z=0;

3) 8x+9z–36=0; 4) 13x–38y=0;

5) z–3=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 8x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + 2y² + z² = 4; 2) 12x² + 18y² – z² = 36;

3) –x² + 7y² + 7z² = –14; 4) 8x² – y² + 6z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + 5y² = 35z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = 2 – y, y = –2.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², z² = x² + y².

Вариант №35

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x+6y–5=0;

2) x+3y=0;

3) 2y–7=0;

4) y=–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 1, b = –5, c = –1, d = 4, e = 5, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16x²+5y²=80;

2) 9y²–4x²=36;

3) y²=–8x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²–6x–10=0;

2) x²–4y+8y–5=0;

3) 3x+y²–2y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x – y² – 3y – 4 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x–1)² – 5(y–4)² = 20.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sin2φ;

2) =4(1–cosφ);

3) =–5cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–y–5z–8=0; 2) 2x–3y–z=0;

3) 10x+11z–42=0; 4) x=3z;

5) x–9=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3x² + 3y² + z² = 3; 2) –2x² + 9y² + 6z² = 18;

3) 12x² – 8y² + z² = –24; 4) 7x² + 10y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + 4z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z – 4)², z = 1, z = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 12, x² + y² = 3, вне цилиндра.

Вариант №36

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x–y+4=0;

2) 2x+y=0;

3) 3x–1=0;

4) y+5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 7, c = 5, d = –2, e = –5, f = 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+3y²=27;

2) y²–x²=16;

3) x²=14y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+9y²–8x–36y+4=0;

2) 16x²–25y²–32x+50y–409=0;

3) x+2y²–6y+4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² + 9y² + 16x + 18y – 11 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–2)² = 3y – 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2(cosφ+1);

2) =5cos3φ;

3) =4sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–y+3z–7=0; 2) x–4y+z=0;

3) 3y+11z–22=0; 4) 2y–7z=0;

5) y+3/2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 6x² + 3y² + z² = 12; 2) 3x² + 4y² – z² = –12;

3) 7x² – y² + 7z² = 49; 4) –x² + 9y² + 4z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 3z² = 3y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = 4 – x, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 8z, x² + y² = 48, z = 0.

Вариант №37

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–5y+10=0;

2) x–9y=0;

3) 5x–6=0;

4) y–3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 4, c = 9, d = 7, e = 6, f = –7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+7y²=175;

2) 4x²–16y²=64;

3) x²=–15y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+4y²+6x+4=0;

2) 9x²–y²+36x+2y–1=0;

3) 2x+2y²+4y+1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – 4y² – 8y – 5 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x+1)² + 18(y–1)² = 36.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sin3φ;

2) =4cosφ;

3) =2(cosφ–1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+5y–6z–10=0; 2) 3x–y+2z=0;

3) –3y+4z–24=0; 4) z=3/2y;

5) 7x–20=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 9x

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 5y² + z² = 45; 2) –x² + 5y² + 5z² = –15;

3) 3x² + 9y² – z² = 81; 4) 7x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + y² = 7z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y + 2)², y = –4, y = 5.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 36, внутри конуса.

Вариант №38

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x–3y–7=0;

2) 2x–3y=0;

3) 3y+5=0;

4) x=–2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 3, b = 6, c = –2, d = –8, e = –7, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+y²=5;

2) y²–4x²=4;

3) y²=8x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x²–6x+2y²+4y+1=0;

2) x²–y²+2y–3=0;

3) x²+2x–y+4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

54x² + 8x – y+ 7=0.

Задание № 6. Построить кривую:

y² – 25(y+8)² = 25.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sinφ;

2) =–2(sinφ+1);

3) =5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x+y–z+13=0; 2) 9x+16y+36z=0;

3) 4x+y–2=0; 4) 12x–23y=0;

5) 2y+5=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 11y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 12x² + 4y² + z² = 12; 2) 7x² – y² + 7z² = –7;

3) –2x² + 5y² + 5z² = 50; 4) 10x² + 4y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

8y² + z² = 8x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = z +2, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4z = x² + y², 8z = 16 – x² – y².

Вариант №39

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3x–4y+8=0;

2) 3x–8y=0;

3) 2x+3=0;

4) y+1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = –1, c = – 6, d = 5, e = 8, f = –9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+21y²=189;

2) x²–3y²=3;

3) y²=–2x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²–6x+10y–15=0;

2) 4x²–9y²–8x–36y+4=0;

3) 2x²+8x–y+12=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

9x² + 4y² – 18x – 8y – 23 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y – x² – 1 = 0.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2(sinφ–1);

2) =–4cosφ;

3) =5sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4x+14y+z–9=0; 2) x+4y–6z=0;

3) 5y–7z+14=0; 4) x–4z=0;

5) 3z+22=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 7x² + y² + z² = 7; 2) 25x² + 5y² – z² = –5;

3) 9x² – y² + 12z² = 36; 4) –x² + 8y² + 10z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 5z² = y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x – 4)², x = 0, x = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², x² + y² + z² = 18.

Вариант №40

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9x–4y+36=0;

2) 2x+7y=0;

3) 4x–1=0;

4) 5y=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 8, b = 9, c = 6, d = – 4, e = –3, f = 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+5y²=5;

2) y²–4x²=4;

3) 2x²=3y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x+3y²–4x+9y+4=0;

2) x²–4y²+6x+16y–11=0;

3) x²+4x–6y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² – 9y² – 8x + 36y – 68 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x+3)² + y² = 64.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4sinφ;

2) =4cos3φ;

3) =–3(cosφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–y+2z–7=0; 2) x–2y–8z=0;

3) 2x+3z–24=0; 4) y=5x;

5) y–6=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 16x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 10x² + y² + z² = 10; 2) –x² + 8y² + 16z² = –16;

3) 9x² + 9y² – 2z² = 72; 4) 9x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 5y² =5z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = 3 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 8, x² + y² = 2, вне цилиндра.