Вариант № 13

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 7x–4y+3=0;

2) 3x+y=0;

3) 3y+7=0;

4) 5x+3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 6, b = 1, c = –8, d = –5, e = – 6, f = 9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3x²+8y²=24;

2) x²–y²=1;

3) 7x²=–2y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x+3y²–4x+9y+4=0;

2) x²–4y²+6x+16y–11=0;

3) x²+4x–6y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

9x² + 4y² – 18x – 8y – 23 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y² – 25(y+8)² = 25.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2(cosφ+1);

2) =5cos3φ;

3) =4sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x+y–6z–4=0; 2) 3x+4y+5z=0;

3) 8x+9z–36=0; 4) 13x–38y=0;

5) z–3=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 2z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4x² + y² + z² = 8; 2) –4x² + 9y² + 9z² = 36;

3) 8x² – y² + 8z² = –8; 4) 8x² + 5y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + 6y² = z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = x + 4, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 36, x² + y² = 9, вне цилиндра.

Вариант № 14

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x–3y+4=0;

2) x–3y=0;

3) y+4=0;

4) 2x+7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = –9, c = –7, d = 1, e = 2, f = –2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+9y²=1;

2) 16x²–9y²=144;

3) y²=7x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+4y²–18x–8y–23=0;

2) 3x²–2y²–6x+4y–5=0;

3) 54x²+8x–y+7=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² – 9y² – 8x + 36y – 68 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y – x² – 1 = 0.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sin3φ;

2) =4cosφ;

3) =2(cosφ–1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–y–5z–8=0; 2) 2x–3y–z=0;

3) 10x+11z–42=0; 4) x=3z;

5) x–9=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 8x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 4y² + z² = 36; 2) 9x² – y² + 27z² = 81;

3) 2x² + 3y² – z² = –6; 4) –x² + 3y² + 6z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y² + 2z² = 4x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y – 4)², y = 1, y = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 2z, x² + y² = 36, z = 0.