22. Бессрочная рента и возрастающая бессрочная рента

Если период, в течение которого предполагается выплата фиксированного дохода, не ограничен, то мы имеем дело с бессрочной рентой.

приведенная стоимость бессрочной ренты равна:

PV = C/r.

Интересным случаем бессрочной ренты является возрастающая бессрочная рента. Она имеет место, если денежный поток от периода к периоду возрастает на один и тот же процент: С₁, C₂=C₁(1+g), C₃=C₁(1+g)² и т.д. Рассуждая по аналогии со случаем обычной бессрочной ренты, можно показать, что приведенная стоимость возрастающей бессрочной ренты равна:

PV = + … = С₁/(r-g).

23. Расчет приведенной стоимости аннуитета

24. Погашение ссуды в рассрочку (метод депозитной книжки)

Текущая стоимость аннуитета находит применение при так называемом погашении ссуды в рассрочку (методе депозитной книжки). При этом предполагается, что взятая ссуда погашается ежегодно равными платежами, включающими как проценты, так и выплату основной суммы долга.

П р и м е р. В банке получена ссуда в размере 10 000 рублей на 5 лет под 15% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Предполагается возвращать ссуду равными суммами в конце каждого года. Задача при этом состоит в определении размера годового платежа.

Инвестируя 10 000 рублей, банк фактически приобретает аннуитет. Проценты, предполагающиеся к получению в конце первого года использования заемщиком ссуды, составят 1500 рублей. Кроме процентов, общий платеж в конце первого года будет включать также (С-1500) руб., где С – это размер аннуитета. В конце следующего года сумма выплачиваемых процентов уменьшится (поскольку проценты начисляются на непогашенный остаток), а сумма, идущая в погашении основного долга, увеличится так, чтобы общая величина платежа снова равнялась С. Таким образом, мы имеем дело с аннуитетом, текущая стоимость, ставка и продолжительность которого равны соответственно размеру, процентной ставке и длительности ссуды:

10 000 = СFM4(15,5) = С3,352, т.е. С = 2 983 (руб.).

Схема платежей (руб.) при этом будет выглядеть следующим образом:

Год	Остаток ссуды на начало года	Размер годового платежа	В том числе		Остаток ссуды на конец года
			выплата процентов	погашение основной суммы долга
1	10000	2983	1500	1483	8517
2	8517	2983	1278	1705	6812
3	6812	2983	1021	1962	4850
4	4850	2983	727	2256	2594
5	2594	2983	389	2594	0

25. Значение инфляции в финансовых вычислениях

Инфляция определяется как процесс, характеризующийся повышением общего уровня цен в экономике или, что практически эквивалентно, снижением покупательной способности денег. При этом инфляция может проявляться двояко: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег.

Темпы инфляции определяются с помощью системы индексов цен - относительных показателей, характеризующих среднее изменение уровня цен некоторого фиксированного набора товаров и услуг за выбранный период времени

Индекс цен (его также называют индексом инфляции) показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период. Индекс цен является безразмерной величиной и измеряется либо в десятичных дробях, либо в процентах.

При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования сучетом инфляции, принято использовать два основных понятия: -номинальная сумма денежных средств; -реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменение покупательной способности денег. Реальная сумма денежных средств - это оценка этой суммы с учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции. В финансово-экономических расчетах, связанных с инвестиционной деятельностью,инфляция учитывается в следующих случаях: при корректировке наращенной стоимости денежных средств; при формировании ставки процента (с учетом инфляции), используемой для наращения и дисконтирования; при прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.

В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:

• темп инфляции Т, характеризующий прирост среднего уровня цен в рассмотренном периоде, выражаемый десятичной дробью,

• индекс инфляции I (изменение индекса потребительских цен), который равен 1+Т.

Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле

(4.3)

где  Fnp- реальная будущая стоимость денег,

F_n - номинальная будущая стоимость денег с учетом инфляции.

Здесь предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам.

Если r - номинальная ставка процента, которая учитывает инфляцию, то расчет реальной суммы денег производится по формуле:

, (4.4)

то есть номинальная сумма денежных средств снижается в (1+Т)ⁿ раза в соответствии со снижением покупательной способности денег.

Пример 3. Пусть номинальная ставка процента с учетом инфляции составляет 50%, а ожидаемый темп инфляции в год 40%. Необходимо определить реальную будущую стоимость объема инвестиций 200,000 грн.

Подставляем данные в формулу (4.4), получаем

Таким образом, инфляция “съедает” и прибыльность и часть основной суммы инвестиции, и процесс инвестирования становится убыточным.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки процента с темпом инфляции возможны три случая:

1. r = T : наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как прирост их будущей стоимости ПОГЛОЩАЕТСЯ инфляцией

2. r > T : реальная будущая стоимость денежных средств возрастает несмотря на инфляцию

3. r < T : реальная будущая стоимость денежных средств снижается, то есть процесс инвестирования становится УБЫТОЧНЫМ.